Характеристическая функция и частные моменты

[beholder22]

Здравствуйте. На практике встретилась следующая проблема
Можно ли вычислить частный момент первого порядка сл. величины с плотностью f(x):

$\int_{-\infty}^{t}xf\left(x\right)dx$

из ее характеристической функции через однократный интеграл?

Может быть кому то попадались соотв. формулы?

[beholder22]

Характеристическая функция сл. вел.:

$h\left(t\right)=\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(itx\right)f\left(x\right)dx$

Из нее можно получить плотность:

$f\left(x\right)=\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-itx\right)h\left(t\right)dt$

-- Чт авг 19, 2010 21:19:04 --

Дальше можно повторно проинтегрировать этот интеграл и найти искомый момент. Однако хотелось бы это сделать за один шаг, беря интеграл только один раз. В принципе надежда есть поскольку, напр., функцию распределения можно вычислить однократным интегрированием:

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty}\frac{Im\left[\exp\left(-itx\right)h\left(t\right)\right]}{t}dt$

Быть может есть и формула для частного момента:

$\int_{-\infty}^{z}xf\left(x\right)dx $

(переписал второй раз. в первый раз допустил неточность. вместо z t. но какой то глюк не удается поправить сообщение)

Сообщения можно править в течение часа после публикации. /АКМ