Вроде несложный интеграл

[basil-777]

Найти $\int\limits_0^1 \frac{1+x^2}{1-x} \ln x \ dx$
Я так понимаю, что тут вероятно нужно применять интегрирование по частям. Но не могу сообразить что принять за $u$ а что за $dv$.
Попробовал оба варианта, но что-то интеграл проще не становиться... Подтолкните, плз на верный путь

[CowboyHugges]

Не надо здесь по частям, надо просто разделить...
$\frac{1+x^2}{1-x}=-(x+1)+\frac2{1-x}$

[basil-777]

CowboyHugges
спс за подсказку, сча попробую.. Но потом то все равно ведь по частям придется, логарифм же остается?

[CowboyHugges]

(Оффтоп)

удалил, глупость :)

[basil-777]

CowboyHugges
Э.. не совсем понял
Разделили
$\int \limits_0^1(-(x+1)+ \frac{2}{1-x}) \ln x \ dx$
и?

[CowboyHugges]

basil-777
А, извините дурака, че-то я совсем $\ln$ не заметил, ссори :)

[ShMaxG]

На форуме уже говорили о дилогарифме Эйлера, можно поискать (первые ссылки поиска). Значение интеграла $\[\int\limits_0^1 {\frac{{\ln x}} {{1 - x}}} dx\] $ можно (а более простые способы, наверно, и не существуют) вычислить с помощью рядов.

[basil-777]

Всем спасибо, решено