Доказать, что ABC равнобедренный треугольник

[daogiauvang]

Доказать, что треугольник ABC равнобедренный если: $a+b=\tg \frac{C}{2} \left(a\tg A+ b \tg B \right)$

[gris]

Теорема синусов, выражение третьего угла через сумму первых, переход к половинкам углов.

[mihailm]

Переносим все в одну сторону и раскладываем на множители, где нить в мепле)

${\frac { \left( a\cos \left( B \right) -b\cos \left( A \right) \right) \sin \left( 1/2\,A-1/2\,B \right) }{\cos \left( B \right) \cos \left( A \right) \cos \left( 1/2\,A+1/2\,B \right) }}=0$

а, ну естественно: C=180-A-B