Антигравитация? Да легко!..

[epros]

Soshnikov_Serg в сообщении #346688 писал(а):

Замечательно. Считаем:
$(\frac{dl}{d\tau})_1=\frac{2}{\sqrt{3}}c$.

А Вас не смущает, что Вы выбрали сверхсветовую скорость в качестве начального условия?

[Soshnikov_Serg]

epros в сообщении #346694 писал(а):

А Вас не смущает, что Вы выбрали сверхсветовую скорость в качестве начального условия?

Да смущает, конечно. Хотя...
А прочтите пожалуйста последнее сообщение с 3-ей закладки. Я туда только что внес дополнение.
Вот $\frac{dr}{dt}$ не может быть больше скорости света. Это - явно.
А вот $\frac{dr}{ds}$ - запросто может оказаться и бесконечной. Сответственно и $\frac{dl}{ds}$.
Исходя из каких соображений можно определится с величиной $\frac{dl}{d\tau}$
Ну да, логично. (это - я про себя).
Ведь $dl$ никогда не обращается в ноль, а $d\tau$ - запросто (на горизонте например)

-- Вт авг 24, 2010 14:04:50 --

$\frac{dl}{dt}$ на горизонте - 0
$\frac{dl}{ds}$ на горизонте - бесконечность
а $\frac{dl}{d\tau}$ на горизонте - ?

[epros]

Soshnikov_Serg в сообщении #346702 писал(а):

Вот $\frac{dr}{dt}$ не может быть больше скорости света. Это - явно.

Только потому, что с метрикой так повезло. Но вообще говоря производная пространственной координаты по временной может быть какой угодно.

Soshnikov_Serg в сообщении #346702 писал(а):

Исходя из каких соображений можно определится с величиной $\frac{dl}{d\tau}$

Эта величина - и есть реальная скорость. Если Вы хотите, чтобы задача моделировала поведение физического объекта, то должны выбирать мировую линию внутри светового конуса, т.е. данная скорость не должна превышать $c$.

Soshnikov_Serg в сообщении #346702 писал(а):

а $\frac{dl}{d\tau}$ на горизонте - ?

Стремится к $c$.

[Soshnikov_Serg]

epros в сообщении #346709 писал(а):

Стремится к $c$.

А как это доказать?

[epros]

Soshnikov_Serg в сообщении #346710 писал(а):

epros в сообщении #346709 писал(а):

Стремится к $c$.

А как это доказать?

Там же на астронете об этом сказано. Вообще-то таково свойство любой СО, относительно которой горизонт является неподвижной поверхностью: любая времени-подобная мировая линия в точке пересечения горизонта имеет световую скорость относительно такой СО. Это потому, что сам горизонт составлен из точек, распространяющихся со световой скоростью, так что СО, в которой он неподвижен, достаточно специфичны.

[Someone]

Soshnikov_Serg в сообщении #346463 писал(а):

Someone в сообщении #345792 писал(а):

Soshnikov_Serg в сообщении #345749 писал(а):

А может, всё это раньше потому и оставалось незамеченным?

epros в сообщении #345778 писал(а):

Да просто внимания никто не обращал.

И.Д.Новиков, В.П.Фомин. Физика чёрных дыр. Москва, "Наука", 1986.
§ 2.3. Радиальное движение пробных частиц в поле Шварцшильда.
А.Ф.Богородский. Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии. Изд-во Киевского ун-та, 1962.
Я не утверждаю, что до Богородского это было неизвестно. Наоборот, совершенно уверен, что знали об этом гораздо раньше.

Простите великодушно, посмотрел обе книжки, но ничего аналогичного своему подходу не нашел. По-моему, этого там и нет. Есть просто рассмотрение радиального движения. А еще лучше - страницу укажите (по второму источнику)

Прошу прощения. Я неправильно понял предмет Вашей дискуссии? Мне показалось, что Вы обсуждаете странный на Ваш взгляд факт, что (координатная) скорость свободного падения частицы в чёрную дыру достаточно близко к горизонту начинает убывать. Поэтому и дал ссылку на книгу Новикова и Фомина. Там это обсуждается в указанном мной параграфе. В частности, выписана формула для координатной скорости (со ссылкой на Богородского, почему я и упомянул его):

$$\frac{dr}{dt}=\pm\frac{(1-r_g/r)[(E/mc^2)^2-1+r_g/r]^{1/2}}{E/mc^2}c\text{.}\eqno(2.3.5)$$

Рассматриваются также расcтояние $dx$ и время $d\tau$, измеряемые покоящимся в шварцшильдовской системе координат наблюдателем; они связаны с координатами $r$ и $t$ соотношениями $dx=\sqrt{g_{11}}dr=(1-r_g/r)^{-1/2}dr$ и $d\tau=\sqrt{|g_{00}|}dt=(1-r_g/r)^{1/2}dt$. Величина

$$\frac{dx}{d\tau}=\sqrt{\frac{g_{11}}{|g_{00}|}}\frac{dr}{dt}=\pm\frac{[(E/mc^2)^2-1+r_g/r]^{1/2}}{E/mc^2}c\eqno(2.3.7)$$

названа физической скоростью, величина $\frac{dx}{dt}$ - скоростью по часам далёкого наблюдателя.
Сказано, что физическая скорость по мере приближения к $r_g$ всё время нарастает, а скорость по часам далёкого наблюдателя - стремится к нулю. Такое же поведение координатной скорости непосредственно видно из выражения (2.3.5).

[Soshnikov_Serg]

epros в сообщении #346721 писал(а):

Там же на астронете об этом сказано.

Точно, слушайте, здорово получается. Вот же я затупил, не обратил внимание, как эта величина получатся из интеграла движения. И какое красивое значение на горизинте.
Да-а, интересный спектр скоростей получается...
Осталось только тройку переварить.

-- Вт авг 24, 2010 17:52:47 --

Someone в сообщении #346765 писал(а):

Мне показалось, что Вы обсуждаете странный на Ваш взгляд факт, что (координатная) скорость свободного падения частицы в чёрную дыру достаточно близко к горизонту начинает убывать.

Да, спасибо за ссылки. Не совсем. Как раз таки интересен случай $r>>r_g$

[epros]

Soshnikov_Serg в сообщении #346787 писал(а):

Осталось только тройку переварить.

Распишите $\frac{d^2 l}{d\tau^2}$ через $\frac{d^2 r}{dt^2}$ и $\frac{dr}{dt}$, потом подставьте вместо $\frac{d^2 r}{dt^2}$ правую часть Вашего уравнения, и тройка удивительным образом переварится.

[Soshnikov_Serg]

epros в сообщении #346790 писал(а):

Распишите $\frac{d^2 l}{d\tau^2}$ через $\frac{d^2 r}{dt^2}$ и $\frac{dr}{dt}$, потом подставьте вместо $\frac{d^2 r}{dt^2}$ правую часть Вашего уравнения, и тройка удивительным образом переварится.

Я сделал проще. Выделил в уравнении движения явно $U=\frac{1}{c}\frac{\sqrt{g_{rr}}}{\sqrt{g_{00}}}\frac{dr}{dt}$ и тогда уравнение принимает вид:
$\frac{dU}{dt}=-\frac{c}{2}\frac{r_g}{r^2}(1-U^2)$
Вообще обалденно. Жалко, что непосредственно в лагранжиане к такой переменной перейти нельзя. И проинтегрировать по t его нельзя.
Спасибо Вам большое. А за "ха-ха" - извините.

И еще вопрос, если сможете помочь? Где-то прочел, что горловина Шварцшильда считается непроходимой. Не понятно, такая красивая локальная скорость. Вроде как на ура можно проскакивать? Я-то вначале и предполгал, что это - из-за "антигравитации"

[epros]

Soshnikov_Serg в сообщении #346999 писал(а):

Где-то прочел, что горловина Шварцшильда считается непроходимой. Не понятно, такая красивая локальная скорость. Вроде как на ура можно проскакивать? Я-то вначале и предполгал, что это - из-за "антигравитации"

Непонятно, что хотел сказать автор этой фразы. Падающий наблюдатель проходит горизонт и упирается в сингулярность за конечное собственное время. Все "замирания" на горизонте - это всего лишь кажущиеся удалённому статическому наблюдателю эффекты. Они объясняются особенностями процедуры синхронизации, что можно продемонстрировать на пальцах.

Надо заметить, что в пространстве Минковского (!) тоже можно построить ускоренную СО, в которой будет наблюдаться горизонт. И точно так же падающий наблюдатель пройдёт его за конечное собственное время, а наблюдатель, неподвижный относительно этой ускоренной СО, будет считать, что первый наблюдатель навечно повис над горизонтом.

-- Ср авг 25, 2010 09:27:52 --

Soshnikov_Serg в сообщении #346999 писал(а):

$\frac{dU}{dt}=-\frac{c}{2}\frac{r_g}{r^2}(1-U^2)$

Кстати, так, на всякий случай: не забудьте, что сейчас в левой части тоже не ускорение.

[Soshnikov_Serg]

epros в сообщении #347017 писал(а):

Кстати, так, на всякий случай: не забудьте, что сейчас в левой части тоже не ускорение.

Ну да, я ж написал выше, что по t его интегрировать нельзя. Только по локальому правильный результат получается. Ну и соответственно...