Олимпиада в Бобруйске по физике за 1993 год для 8-го класса

[Andrey173]

Подождите. Вам нужно просто посчитать h? Толи я такой тупой. Объясните что вам нужно найти.
У меня h=0.0(45)

Вообще мне кажется что уравнение $p*a=p_1*h+p_2*(a-h)$ Составлено неверно. Ведь масса плавающего объекта равна массе вытесненной жидкости, а вы сюда еще керосин приписали.
По тому уравнению которое составил я h=0.1a, то есть высота слоя керосина 1 см.

[Батороев]

gris в сообщении #344335 писал(а):

Я обращаю внимание на слово "непосредственно". Хотя формула работает, но применение её напрямую не совсем корректно. это уже не школьная физика, и к школьнику (абитуриенту) могут докопаться. Керосин давит на воду и через воду передаёт в неизменном виде давление на нижнюю грань.

В заголовке написано - олимпиада для восьмиклассников (семиклашек - по старому)!!!

Преподаватель вообще-то докапываться права не имеет , т.к. закон Архимеда гласит, что на тело, помещенное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Про хим. состав этой жидкости в законе ни слова, ни пол-слова. Вот мы и считаем вес жидкости (формально мы правы). Кто не согласен, пусть от Архимеда объяснений требует.

Т.е. задача сводится к тому, чтобы рассчитать, в каких пропорциях необходимо залить в литровую кубышку воды и керосина, чтобы их общий вес стал равен 0, 9 кг (при уд. весе льда 0,9 г/куб.см).

[gris]

Батороев, преподаватель докапываться не будет. Но мой совет адресован прежде всего абитуриентам, которые должны готовится не просто к решению задач, но и к коварным вопросам. В основном на устном экзамене. Из могут задать не из противности, а для выяснения глубины физических знаний.

Да и просто пытливый школьник, серьёзно занимающийся физикой, должен себе постоянно задавать вопрос: не поверхностны ли мои знания, не применяю ли я формулы механически, смогу ли я объяснить правомерность их применения. Например, на кубик, стоящий на дне, выталкивающая сила действовать не будет.

В школе закон объясняется для случая постоянной плотности жидкости. Он будет справедлив и для полосатого коктейля, при соблюдении условия омывания жидкостью нижней части тела. Это легко показать наглядно и несложно доказать с помощью закона Паскаля. Но обратить внимание на это стоит. Иначе тогда какая польза от решения задач?

Кроме этого, полезно вообще решать задачи без формул, а устным "рассуждением". Есть такой метод в младших классах. Потом про него забывают, а зря. Плотность льда приближённо равна среднему арифметическому плотностей льда и керосина. Отсюда мы можем приближённо оценить высоту керосинной части кубика - половина высоты. Просто для проверки.

[Батороев]

У пытливости есть другая крайность. Это - я сам.
На первой своей олимпиаде я развил та-а-акие исследования, что на остальные задачи просто времени не хватило. Больше меня никогда на олимпиады не посылали.

Я шучу.
gris, с методической точки зрения Вы абсолютно правы!

[Andrey173]

Действительно не вдумался в вопрос. h=0.0(45) метров?

[Батороев]

gris в сообщении #344819 писал(а):

Например, на кубик, стоящий на дне, выталкивающая сила действовать не будет.

А верно ли это?!
Ведь бревно, опускаемое до дна, к дну не "прилипает".

[gris]

У бревна на всей поверхности есть площадки, где есть направленная вверх составляющая давления воды. Дно тоже неровное. Малейшее движение бревна и оно оторвётся от дна.
Можно сделать опыт - на дно аквариума поставить цилиндрический тонкостенный стакан и начать осторожно наливать воду. Самое стабильное положение - когда стакан стоит дном вверх, а вода покрывает его целиком, но не слишком. Если уровень воды будет повышаться, то произойдет всплытие стакана вместе с воздушным пузырём внутри. Правда, в большинстве случаев стакан заваливается на бок. Вода просачивается.

[Батороев]

Допустим, торец бревна и дно бассейна - гладкие (но не до такой степени, чтоб между ними возникали силы межмолекулярного взаимодействия) и вода не проникает в зазор.

Насильно погружаем бревно торцем до дна. При этом мы подняли уровень жидкости на определенный уровень. За счет произведенной нами работы потенциальная энергия воды возросла.
Любое увеличение потенциальной энергии по возможности всегда стремится произвести работу. Единственное ограничение, если эта работа (поднятие бревна, т.е. кинетическая энергия всплытия и увеличение теперь уже его потенциальной энергии) не больше самого первоначального увеличения потенциальной энергии воды.
За счет чего может произойти невсплытие бревна, если только оно не прилипло каким-то образом ко дну или не было выстругано нами из лиственницы?!

[gris]

Всё это очень наглядно проявляется, если плыть на плоту по неглубокому озеру или речке, управляя шестом. Шест обычно имеет коническую форму. Неопытные плотоводы берут шест за толстый конец. В воздухе и на мелкоте им так манипулировать действительно легче. Но до тех пор, пока глубина не больше двух третих длины шеста. На глубине, опустив тонкий конец в воду и упираясь им в дно, несчастный испытывает огромные трудности. Шест вырывается, не слушается.
Опытный же человек берёт шест за тонкий конец, быстро доводит толстый конец до дна, а потом отталкивается частыми мелкими движениями. Упёртый в дно шест не стремиться всплыть.
Почему? Из-за закона Архимеда в интегральной форме. Выталкивающая сила равна интегралу по соприкасающейся с водой поверхности от давления воды (вектор).
Если конус погружён вершиной вниз, то по всей длине сила давления имеет направленную вверх составляющую. Если основанием вниз, то по длине тела имеем направленную вниз составляющую, а компенсирует её давление на основание, которое мы аннулируем, упирая шест в дно.
В общем, нужна сноровка, но всё объясняется чистой гидростатикой.

[мат-ламер]

gris. Ничего не понял. Вернее понял так, что если мы возьмём два одинаковых конуса и один из них перевернём, то в воде на них будет действовать разная выталкивающая сила (для простоты положим, что оба конуса ушли под воду)?

[gris]

Суммарная сила будет одинаковая, но по поверхности конуса она будет распределена неодинаково - в противоположные стороны от точки удержания. Кроме того, здесь вся фишка именно в упоре шеста в дно. Когда в дно упирается тупой конец, то шест практически не выталкивается, а наоборот утапливается. А насчёт равенства сил: попробуйте удерживать длинный шест в в висячем положении или в стоячем, держа снизу. Сила одна, но положение равновесия в первом случае устойчивое, а во втором нет.

[spyphy]

я не совсем понял, о чем здесь ведется спор.. Для городской олимпиады в Бобройске задача вполне стандартная, у нас на городе такие же были.
У меня ответ такой:
$ {h} = \frac{a(p1-p2)}{p1-p3} $,
где а - ребро куба, p1 - плотность воды, p2 - льда, p3 - киросина.
Конечно, полагается, что кубик плавает так, что плоскость одной грани кубика совпадает с плоскостью поверхности керосина.

Правда, у меня еще возник вопрос, а нужно ли учитывать атмосферное давление на верхную грань кубика... Я думаю, что нет. Но если бы гипотетически ее добавить, то получился бы ответ:
$ {h} = \frac{a(p1-p2) - p0/g}{p1-p3} $,
где p0 - атмосферное давление (в Па), g=9.82.

[gris]

spyphy, давление воздуха учитывать нужно, но оно действует и на нижнюю грань кубика по закону Паскаля через керосин и воду, то есть компенсирует само себя.
Представьте гипотетически, что мы откачали воздух или вместо него налили керосин или даже (через плёночку) ртуть. Что изменится? Ничего.

[spyphy]

gris в сообщении #345503 писал(а):

давление воздуха учитывать нужно, но оно действует и на нижнюю грань

да, у меня были те же соображения, но потом че-то возникли сомнения - просто давно решал такие задачи )

[мат-ламер]

А причём тут атмосферное давление? Оно же, что на кубик, что на керосин, одинаково давит.
(Извиняюсь, пока писал ответ, уже и ответили).