Замена переменных

[Leox]

Рассмотрим функцию

$$ A_n(z)=\frac{1}{1-z^2} \frac{\partial^n (1-z^2)^{1+n}}{\partial z^n}, n \in \mathbb{N}. $$

Чему равно $A_n\left( \dfrac{1+z^2}{1-z^2} \right)?$

[whiterussian]

Сначала ваше решение - потом наше

[mihailm]

Не понял, причем здесь замена переменных?

[Leox]

whiterussian в сообщении #343484 писал(а):

Сначала ваше решение - потом наше

Самой простое решение - в левой части найти явно многочлен от $z$ и потом подставить вместо $z$ нужное выражение. Но, нельзя ли как-то иначе ето сделать, и найти в виде какого-то аналогичного дифференциального оператора ?

-- Пн авг 09, 2010 20:00:20 --

mihailm в сообщении #343486 писал(а):

Не понял, причем здесь замена переменных?

Ну я же меняю $z$ на $\dfrac{1+z^2}{1-z^2}.$