Задача насчет сетки рогов

[Alexiii]

Здравствуйте!
Есть такая задачка - имеется трехмерная сетка рогов оленя, то есть триангулированный контур рогов оленя (известны трехмерные координаты всех вершин (узлов) сетки, следовательно без труда выводятся и уравнения всех ребер и плоскостей граней). Надо провести центральные линии рогов оленя, чтобы высчитать их длину. Проблема состоит в следующем:

1) Как заставить компьютер понять, какая из вершин сетки является верхушкой рогов оленя (дабы провести центральные линии через верхушки рогов)?

2) Как заставить компьютер понять, где кончаются рога, чтобы длина рогов, вычисленная по длине центральных линий, была точной (там возникает следующая ситуация: центральные линии рогов могут не пересечься и следовательно конец рогов не сможет определиться, поэтому и длина не вычислится)?

Буду рад любым идеям!

[Circiter]

Ну вот есть разные техники аппроксимации при которых множество точек можно приблизить деревом. То есть, я думаю, что если построить для рогов таким вот образом аппроксимирующий дендрит, то уже по нему анализ будет проводить проще (плясать можно начать от диаметра графа или чего-нибудь подобного).

Можно ещё попробовать использовать средства дифференциальной геометрии для нахождения всяких интересных точек на рогах (экстремумы, точки перегиба, etc), а уже по ним пытаться искать метрические характеристики рогов.

Можно заполнить рога шариками и прослеживать путь по смежным шарикам (что-то из теории протекания).

Ещё можно создать модель рогов по которой легко вычисляются интересующие вас величины, а потом деформировать эту модель подгоняя под конкретные рога, например используя МНК...

Странные у вас задачи... :)

[Alexiii]

Конкретнее требуется следующее: как средствами аналитической геометрии в пространстве провести центральные линии рогов оленя, когда имеется триангулированный контур этих рогов, где координаты всех вершин треугольников этого контура известны?
Понятно, что центральные линии должны строится кусочно маленькими отрезками, соединяющими центральные точки сечений, перпендикулярных рогам оленя. Остается вопрос - так как эти центральные линии (фактически ломаные) надо начать проводить с верхушек рогов оленя, то как компьютеру дать понять, что конкретные вершины триангулированного контура и есть верхушки рогов, а остальные - не верхушки. Безусловно, надо как-то оперировать сечениями и расположением относительно них вершин контура так, чтобы только верхушки рогов имели некую особенность относительно этих сечений, отличающую их от других вершин контура.

У меня есть идея: верхушки и только они могут быть единственными вершинами, максимально удаленными от вышеуказанных сечений и при том находящиеся внутри многоугольника (возникающего при сечении контура) при проекции этой вершины на плоскость сечения.

Но даже если удастся найти верхушки и провести центральные линии, встает последний вопрос: как быть с местами, где рога соединяются (тут встает проблема отыскания концов рогов)? Там центральные линии соединяющихся рогов могут не пересечься и конечные точки линий рогов не обнаружатся компьютером!

Тут тоже есть идея: там можно провести взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через отрезки центральных линий пересекающихся рогов, найти уравнение прямой, находящейся в сечении этих плоскостей и назвать концом рогов точки пересечения этой прямой с отрезками центральных линий.