Вариант леммы Йонеда

[id]

Читаю один курс лекций по АГ, там дается в качестве упражнения вариант леммы Йонеда, и тут как раз вопрос.

Цитата:

Suppose $A$ is an object of category $\mathcal {C}$. For any object $C \in \mathcal {C}$, we have a set of morphisms $\mathrm{Mor}(C,A)$. If we have a morphism $f : B \to C$, we get a map of sets
(2) $\mathrm{Mor}(C,A) \to \mathrm{Mor}(B,A)$
by composition: given a map from $C$ to $A$, we get a map from $B$ to $A$ by precomposing with $f$. Hence this gives a contravariant functor $h^A : C \to \mathbf{Sets}$. Yoneda's Lemma states that the functor $h^A$ determines $A$ up to unique isomorphism. More precisely:
Given two objects $A$ and $A'$, and bijections
(3) $i_C : \mathrm{Mor}(C,A) \to \mathrm{Mor}(C,A')$
that commute with the maps (2), then the $i_C$ must be induced from a unique isomorphism $A \to A'$.

а) Что же в данном случае означает "commutes"? От обычного смысла как-то тепло не делается.
б) И как же в таком случае доказывать?
(Сначала так или иначе подставляем $A$ в $i_C$ и смотрим, что происходит с $\mathbf{1} _A$, образ этого морфизма и должен бы быть исходным изоморфизмом. Но при проверке того, что это изоморфизм, видимо, надо как-то воспользоваться этим самым "commutes", с чем проблема)