Условие Липшица для функции тангенса

[sasha_vertreter]

Функции, удовлетворяет условию Липшица, если для произвольной пары точек $M$, $M'$ области задания функции выполняется неравенство : $|f(M')-f(M)|\leq K \varrho(M', M)$, $K=\tex{const}$, $K> 0$.

или $K\geq \frac{|f(M')-f(M)|}{\varrho(M', M)}$.

Я запутался в трех соснах: для функции $\tan(x)$:
$M = 0$ , $M'=\frac{5\pi}{4}$,

$\varrho(M',M)=|\frac{5\pi}{4}-0|=\frac{5\pi}{4}$

$f(M)=0$, $f(M')=1$ и значит

$K\geq \frac{4}{5\pi}$ -т.е. удовлетворяет условию Липшица? (а как же непрерывность?) - подскажите, пожалуйста где неправильно.

Спасибо!

[ShMaxG]

Ну вообще-то эта константа Липшица должна быть общей для всех точек внутри области определения. А Вы рассматриваете какие-то две. Это не доказательство.

[ИСН]

Цитата:

для произвольной пары точек

Цитата:

для произвольной пары

Цитата:

произвольной

[sasha_vertreter]

да, все понял - спасибо!

[ShMaxG]

Это во-первых. А во-вторых никакой липшивости здесь быть не может (если область определения - вся числовая прямая без сами знаете чего). Что не сложно понять чисто визуально.

[sasha_vertreter]

да, да конечно, я и не сомневался, что Липши(ци)вости здесь нет - функция понятно разрывна - просто как всегда одно слово надо выделить в определении и осознать - спасибо!