Как определить уровень «плавности» движения точки?

[_viktor_]

Добрый день, друзья!!! Помогите разобраться.

Точка движется в пространстве поступательно по произвольной траектории. Дан набор координат перемещения точки Pn(xn,yn,zn) и отрезков времени dTn за которое точка перемещается из Pn-1 в Pn, причем dTn достаточно малы.

Как определить уровень «плавности» движения? Под «плавностью» движения я понимаю, отсутствие «рывков», т.е. резкого изменения величины модуля скорости и изломов в траектории. Так, понимаю, задача сводится к анализу набора значений модуля ускорения (векторного произведения нормального и тангенциального ускорений) в каждой точке An.

Но каким образом анализировать этот поток величин? Есть ли в физике (в статистике или еще где) теория и готовые алгоритмы по данной проблеме?

Если построить график A(t),t , то «рывок» на графике будет выглядеть как смена резкого возрастания и спада значения А(t), что то вроде «холмика» (прошу простить меня за мою терминологию:) ). Так вот «рывок», полагаю я, будет характеризоваться силой (высота «холмика»), продолжительностью (ширина «холмика») и… величиной (площадь холмика).
В правильном ли направлении я рассуждаю? Как все это грамотно обозвать? :) по каким критериям определять ширину «холмика»?

[myhand]

Вы все правильно написали - виновато ускорение. Оцените его по заданному массиву точек (как - задача интерполяции) и ищите интервалы времени, на которых оно достаточно велико по модулю достаточно долго.

[Шимпанзе]

_viktor_ в сообщении #341576 писал(а):

Как определить уровень «плавности» движения? Под «плавностью» движения я понимаю, отсутствие «рывков», т.е. резкого изменения величины модуля скорости и изломов в траектории.

Навскидку. Было бы любопытно использовать несколько измененный показатель волатильности из теории тренда биржевых акций.

[Gravist]

Попробуйте создать матем. модель гладкой (кусочно гладкой) кривой, описывающую движение по точкам. Рассмотрите "выпадающие" точки (участки).

[_viktor_]

Шимпанзе в сообщении #341701 писал(а):

Вы все правильно написали - виновато ускорение. Оцените его по заданному массиву точек (как - задача интерполяции) и ищите интервалы времени, на которых оно достаточно велико по модулю достаточно долго.

Если ускорение будет достаточно велико достаточно долго – значит тело просто на этом промежутке двигается с сильным ускорение. В данном случае интересует изменение величины ускорения, если за достаточно небольшое время ускорение изменилось достаточно сильно, значит, в этом месте есть «рывок».

-- Сб июл 31, 2010 13:28:04 --

Шимпанзе в сообщении #341701 писал(а):

Навскидку. Было бы любопытно использовать несколько измененный показатель волатильности из теории тренда биржевых акций.

ну так, среднегодовая волатильность σ пропорциональна стандартному отклонению σSD стоимости финансового инструмента и обратно пропорциональна квадратному корню временного периода (цитата из википедии), т.е. отношение некоторой величины отклонения ко времени.
мозгами, я до этого дохожу, только полагаю физики уже подумали над этой проблемой и есть теория по данной проблеме, терминология и расчетные формулы...

-- Сб июл 31, 2010 13:57:15 --

Gravist в сообщении #341722 писал(а):

Попробуйте создать матем. модель гладкой (кусочно гладкой) кривой, описывающую движение по точкам. Рассмотрите "выпадающие" точки (участки).

если это одна отстоящая точка (от соседних), то вопросов нет. Однако, если мы будем сильно уменьшать промежутки времени за которые регистрируется ускорение, то будет не одна, а целый набор точек, причем кривая, построенная по ним, будет плавно возрастать до максимального значения, а потом плавно "ниспадать" :).


Задача 1. Как определить промежутки начала (t1) и окончания (t2) "рывка"? Каким критерием руководствоваться? (величиной угла наклона касательной в точке?)
Задача 2. Как определить величину "рывка" (пусть это будет J) т.е. на сколько подпрыгивает ускорение относительно значений ДО и ПОСЛЕ "рывка"? Понятно, что Amax > A(t1) и Amax > A(t2), но A(t1)<>A(t2).

полагаю основной характеристикой "рывка" будет: J/(t2-t1) (нечто, вроде силы "рывка").
а плавность движения (изменения некоторой величины) будет характеризоваться числом "рывков" и их J/(t2-t1).

[Шимпанзе]

_viktor_ в сообщении #341754 писал(а):

только полагаю физики уже подумали над этой проблемой и есть теория по данной проблеме, терминология и расчетные формулы...

Не думаю. Не слышал, не видел. Если нет возможности рассматривать третью производную, то обратите внимание на технический анализ движения рынка акций. Интересующие Вас скачки в тренде главное, что там изучается. В любом случае выигрыш будет обоюдный. Приобретете новые знания или получите благодарность ( и даже денежную!) со стороны финансистов за предложенный Вами новый метод анализа скачков. Сегодня такое взаимное влияние не редкость , более того , становится обычным делом.

[vicont]

_viktor_ в сообщении #341576 писал(а):

Под «плавностью» движения я понимаю, отсутствие «рывков», т.е. резкого изменения величины модуля скорости и изломов в траектории.

Теперь осталось только расшифровать, что такое "резкое изменение"
Возможна ведь ситуация, что вы считаете "резким" изменение величины на 100, а вот для меня "резкое" - это не меньше 1000... Опять же, допустим 100 это "резкое", а 99,9999?

[_viktor_]

vicont в сообщении #341774 писал(а):

Возможна ведь ситуация, что вы считаете "резким" изменение величины на 100, а вот для меня "резкое" - это не меньше 1000... Опять же, допустим 100 это "резкое", а 99,9999?

"резким" будем считать изменение величины, если за время меньшее $dt_{max}$ оно изменилось более чем на $da_{min}$.

[myhand]

_viktor_ в сообщении #341754 писал(а):

myhand в сообщении #341611 писал(а):

Вы все правильно написали - виновато ускорение. Оцените его по заданному массиву точек (как - задача интерполяции) и ищите интервалы времени, на которых оно достаточно велико по модулю достаточно долго.

Если ускорение будет достаточно велико достаточно долго – значит тело просто на этом промежутке двигается с сильным ускорение. В данном случае интересует изменение величины ускорения, если за достаточно небольшое время ускорение изменилось достаточно сильно, значит, в этом месте есть «рывок».

Ну так и пишите сразу что Вас интересует.

Вот что было интересно Вам вначале:

Цитата:

Как определить уровень «плавности» движения? Под «плавностью» движения я понимаю, отсутствие «рывков», т.е. (1)резкого изменения величины модуля скорости и (2) изломов в траектории.

Для (1) существенно именно то, что я написал ранее. (2) - "излом" = "разрыв" в функции скорости, в случае дискретной аппроксимации вполне аналогично (1).

PS: Пожалуйста, аккуратнее с цитированием.

[_viktor_]

myhand в сообщении #341807 писал(а):

PS: Пожалуйста, аккуратнее с цитированием.

ОК, :) что то я действительно заблудился в своих рассуждениях