Не получается взять интеграл от тригонометрической функции

[Dext]

Помогите взять этот интеграл

$\int\frac{dx}{\sqrt{\sin^7{x}\cos{x}}}$

Я не знаю, как это можно взять. Подскажите, пожалуйста, с чего начать.

[gris]

Запишем интеграл в виде $\int \sin^{-7/2}x\,\cos^{-1/2}x\,dx$
Далее делаем стандартную подстановку $t=\sin^2 x$ и анализируем получившийся биномиальный дифференциал.
В Вашем случае всё должно проинтегрироваться в конечном виде.

[Koftochka]

Я думаю, так проще

\[\int\frac{dx}{\sqrt{\sin^7{x}\cos{x}}}=\int\frac{dx}{\sqrt{\cos^8{x}\operatorname{tg}^7{x}}}=\int\frac{dx}{\cos^4{x}\operatorname{tg}^{7/2}{x}}=\int\frac{1+\operatorname{tg}^2{x}}{\operatorname{tg}^{7/2}{x}}\frac{dx}{\cos^2{x}}\[

[Dext]

Спасибо!!!

Даже проще, чем я думал.