2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интерполяция на плоскости
Сообщение27.07.2010, 06:27 
Здравствуйте.
При решении плоских нестационарных задач гидродинамики методом конечных элементов (вернее, похожим на него) встал вопрос улучшения качества расчетной сетки. Предположим, что в момент времени $t_n$ найдено расположение расчетных узлов в области и значения функций в них (скорость и давление). Затем запускается процесс релаксации расчетной сетки (по K. Shimada), во время которого узлы сетки стремятся занять такое положение, чтобы выстроились равносторонние треугольники. Как вычислить (интерполировать) значения функций скорости и давления для нового расположения расчетных узлов на основе значений, вычисленных в узлах $t_n$ по времени шаге?

 
 
 
 Re: Интерполяция на плоскости
Сообщение27.07.2010, 13:07 
линейно, например

 
 
 
 Re: Интерполяция на плоскости
Сообщение27.07.2010, 13:36 
Проблема в том, что бы при улучшении сетки можно потерять точность всего расчета за счет интерполяции. Поэтому хотелось бы как можно точнее интерполировать значения на новую сетку, иначе нет смысла вообще улучшать сетку.

 
 
 
 Re: Интерполяция на плоскости
Сообщение27.07.2010, 14:10 
Сильно Вы ухудшите вряд ли: погрешность линейной интерполяции имеет квадратичный порядок точности и МКЭ -- тоже (он, собственно, и основан, говоря по существу, на линейной интерполяции). Другое дело, что не вполне тривиальная задача -- поймать тот старый треугольник, в который попадёт новый узел, он ведь может уплыть достаточно далеко. Т.е. подзадача эта не то что трудная, но вопрос в том, как её эффективнее реализовать.

 
 
 
 Re: Интерполяция на плоскости
Сообщение27.07.2010, 19:56 
Аватара пользователя
На треугольниках можно интерполировать сплайном третьего порядка.

 
 
 
 Re: Интерполяция на плоскости
Сообщение27.07.2010, 21:27 
Пока параллельно искал ответы на тему интерполяции на плоскости, наткнулся на форум http://faqs.org.ru/forum/viewtopic.php?f=5&t=8406. Там рекомендуют в качестве одного из решений использовать интерполяцию Сибсона. Мы как раз расчеты проводим методом естественных соседей NEM (по своей сути - МКЭ), использующий интерполяцию Сибсона и Лапласа (non-Sibsonian), которая дает более точный результат, нежели линейная интерполяция МКЭ. Как получим результаты сравнения обоих подходов (Сибсон и линейная), сообщу результаты.
Вопрос с эффективной привязкой к старой сетке - действительно сложный. Но ведь уже давно расчеты научились проводить на подвижных сетках, неужели нет эффективного решения?

Где можно почитать подробнее о кубическом сплайне на плоскости (или в треугольнике)? Большинство классических книг по сплайнам начинаются со слов: "пусть задана прямоугольная равномерная сетка...".

 
 
 
 Re: Интерполяция на плоскости
Сообщение28.07.2010, 19:30 
Аватара пользователя
О кубических сплайнах на треугольной сетке я читал в книге Завьялова, Квасова, Мирошниченко. Заглавие точно не помню.

 
 
 
 Re: Интерполяция на плоскости
Сообщение29.07.2010, 14:39 
Спасибо за совет, знаю такую книгу, поищу там.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group