При каком значении m выражение будет полным квадратом

[Armag]

Господа пожалуйста помогите с примером:
При каком выраженном через а и b значении m данное выражение будет полным квадратом. Подскажите как решить.
$x(x+3a)(x+b)(x+3a+b)+\frac{m^2}{4}$
Буду очень признателен

[venco]

Сделайте замену $x+\dfrac b 2 = t$, $\dfrac b 2=c$, перемножьте симметричные множители, не раскрывая лишних скобок.
Потом сделайте ещё одну аналогичную замену, чтобы множители опять оказались симметричными. Перемножьте опять, не раскрывая лишних скобок, увидите нечто, похожее на квадрат.
Дальше должно быть ясно.