Об одном уравнении четвертой степени

[student]

Скажите пожалуйста есть ли явная формула для уравнение
$(x+a)^4+(x+b)^4=c$
Кроме формулу Ферари!

[dm]

Замена

$$x'=x+\frac{a+b}{2}$$

.
Получится биквадратное уравнение.

[Taro1980]

Цитата:

Скажите пожалуйста есть ли явная формула для уравнения ...Кроме формулу Ферари!

Тот же вопрос, уравнение только другое... Который день мучаюсь .Может кто-нибудь сможет помочь?
${t^2}{x^4}-2kt{x^3}+(k^2+s^2)x^2-s^2=0$
Решить нужно относительно x. Буду очень признательна за помощь

[незваный гость]

Очень сомневаюсь. Уравнение несколькими подстановками можно привести к виду $z^4 - z^2 + 2 a z - b$, но дальше дело не пойдет…

[tolstopuz]

Ну да, у второго уравнения группа Галуа $S_4$, так что сократить формулу Феррари не получится. А у первого - $D_4$, то есть решение сводится к квадратным корням.

[незваный гость]

Если учесть, что (почти) произвольное уравнение сводимо к этому виду, трудно удивляться…