Прогиб стеклянного окошка

[spaar]

Нужно сделать окошко размером $150 \times 450 \: \text{мм}^2$ вакуумной камеры. Как посчитать прогиб из-за перепада давлений в $1 \: \text{атм}$?
Предполагается использовать стандартное листовое стекло М1 толщиной $6 \: \text{мм}$.

[Батороев]

Вы для эксперимента положите на Ваше стандартное листовое стекло толщиной 6 мм груз весом $1 kg/sm^2\cdot 15sm\cdot 45 sm = 675 kg$ и может быть, увидите прогиб, а может, не успеете.

[spaar]

Хотите сказать, что стекло лопнет от такого давления? Я подозреваю, что это вполне вероятно, но мне это не очевидно
Хорошо, как посчитать необходимую толщину?

[Батороев]

Если Вам не очевидно, то рискуете повторить случай г-на AlexGA7

Как рассчитывается стекло гляделок вакуумных камер, откровенно говоря, не знаю. Использовал обычно стандартные гляделки, применяемые в вакуумных индукционных э/печах. Как мне кажется, в них использовалось какое то хитрое по составу стекло диаметром 150 мм и толщиной примерно 16 мм. Стекла большего диаметра использовать особого смысла не было, т.к. расстояние между зрачками человека больше не бывает.

1 атм соответствует примерно 10-метровому столбу воды. С 6-мм стеклом иллюминатора на такую глубину я бы не пошел.

В приведенной мной ссылке один товарищ предлагает вполне разумное решение использовать видео-глазки. Подумайте, может и Вам понравится?

[spaar]

Спасибо.
Теперь ясно, что ничего не ясно.
Видеоглазки не подойдут. Окошки нужны не просто для наблюдения, там лазерный луч должен проходить.
Прочитал всё обсуждение по ссылке. Но что же делать, не понял
Помимо прочности, требуется относительно высокое оптическое качество (собственно, поэтому и возник вопрос о прогибе). Толстое оптическое стекло таких размеров - очень дорого. М1 удовлетворяет по качеству, но толще 6 мм его не делают. У нас есть куски оргстекла толщиной 50 мм, но их качество не устраивает, хотя "на глаз" искажений и не видно.

[rush]

это к сопроматчикам вопрос.
фактически, на ваше стекло пластину действует распределенная нагрузка $q = 102$ кН/м^2 плюс-минус перепады внешнего давления.

http://www.nuru.ru/sopr/069.htm

[Батороев]

spaar
Можно попробовать подвести к стеклу с внутренней стороны камеры жесткую решетку с плоской торцевой поверхностью, которая бы частично "разгрузила" стекло (если конечно, это допускается для работы Вашего лазера).

[ewert]

Достаточно его просто маленько выгнуть (скажем, положить на горизонтальную дырку и выдержать несколько часов при температуре градусов так 600, что ли).

[spaar]

Батороев
Была такая мысль. Очень будет мешать.

ewert
Что значит "маленько"? И почему этого достаточно?

Нужно всё-таки просто плоское окошко... Может, витринное стекло?

[ewert]

spaar в сообщении #340936 писал(а):

Что значит "маленько"?

Не знаю, надо экспериментировать. Но, в принципе, достаточно небольшого изгиба, чтобы стекло стало работать не на растяжение или излом, а на сжатие. А на сжатие -- оно прочное.

[Graeber]

Можно использовать формулу для бесконечной полосы в Вашем случае w=0.0026*p*b^4/D.
для модуля упругости стекла E=7*10^10 w=8.1мм
Не так уж и мало

[tellmewhy]

spaar, такую задачу хорошо решать численными методами (МКЭ и прочее), эти вещи математики прикладники знают и сопроматчики.
А вот формула для бесконечной полосы, думаю, не очень подойдет - отношение сторон всего 1:3 и заделка по краям.

[Graeber]

tellmewhy в сообщении #341360 писал(а):

spaar, такую задачу хорошо решать численными методами (МКЭ и прочее), эти вещи математики прикладники знают и сопроматчики.
А вот формула для бесконечной полосы, думаю, не очень подойдет - отношение сторон всего 1:3 и заделка по краям.

Разница в точном решении между b/a=2 и b/a=бесконечности около 2%. Так что эту пластину можно считать бесконечной полоской.
Оказывается в этой формуле надо в качестве b брать меньшую из сторон. Максмальный прогиб равен тогда 0.1 мм.
С помощью МКЭ проверил, результаты совпадают. Здесь картинки можно постить?

[spaar]

Всем спасибо за ответы-советы.
Принято решение использовать стекло толщиной 15 мм

Graeber
А что это за формула такая? Что есть $p$ и $D$, и как здесь участвует $E$?
0.1 мм, вроде, совсем небольшой прогиб. Непонятно, почему стекло должно разрушиться...

[Graeber]

p-давление, D-цилиндрическая жесткость, D=E*h^3/(12*(1-mu^2)), mu-коэффициент Пуассона, Е-модуль упругости, h-толщина пластины.
Формула была получена точным решением задачи о прогибе прямоугольной пластины, защемленной по периметру. Решение можно найти у Тимошенко "Лекции по теории упругости"