Вопрос по пространству Минковского, СТО

[psd]

В любом пространстве координаты являются независимыми переменными, т.е.$\frac {\ dx^i} {\ dx^k}$ = \delta_k^i
Откуда возникает понятие скорости $\ V^i = \frac {\ dx^i} {\ dx^0}$ в пространстве Минковского, ведь
$\frac {\ dx^i} {\ dx^0}$ = \delta_0^i=0?

[ShMaxG]

Ну вот летит точка. У нее координаты зависят от времени. И скорость вполне определена.

p.s. А по-моему вводят 4-скорость $\[{u^i} = \frac{{d{x^i}}} {{ds}}\] $...

[PapaKarlo]

psd в сообщении #340444 писал(а):

В любом пространстве координаты являются независимыми переменными, т.е.$\frac {\ dx^i} {\ dx^k}$ = \delta_k^i
Откуда возникает понятие скорости $\ V^i = \frac {\ dx^i} {\ dx^0}$ в пространстве Минковского, ведь
$\frac {\ dx^i} {\ dx^0}$ = \delta_0^i=0?

А чему будет равно в этом случае $\frac {\ dx^0} {\ dx^i}$? Вы не напутали с независимостью координат (Вы имели в виду линейную независимость базисных векторов?) и производной функции?

[psd]

В этом и вопрос, почему время является выделенной координатой? Ведь в СТО повсюду появляются выражения вида $\sqrt{(1- V^2)}$, где $\ V^i = \frac {\ dx^i} {\ dx^0}$ - назовем 3-скорость. Действительно, а почему не $\ V_i = \frac {\ dx^0} {\ dx^i}$?
И еще один вопрос, может ли тело покоиться в пространстве Минковского, или все же оно движется вдоль оси времени? Со скоростью света?

[PapaKarlo]

psd в сообщении #340546 писал(а):

В этом и вопрос, почему время является выделенной координатой?

Нет, мой вопрос был несколько не в этом. Что есть дифференциалы в Вашей формуле $\frac {\ dx^i} {\ dx^k}$ = \delta_k^i?

Время есть в данном случае выделенная координата потому что таково определение (3-)скорости.

psd в сообщении #340546 писал(а):

Ведь в СТО повсюду появляются выражения вида $\sqrt{(1- V^2)}$, где $\ V^i = \frac {\ dx^i} {\ dx^0}$ - назовем 3-скорость. Действительно, а почему не $\ V_i = \frac {\ dx^0} {\ dx^i}$?

Потому что $\ V_i = \frac {\ dx^0} {\ dx^i}$ не являются компонентами вектора. В выражении $\sqrt{(1- V^2)}$ величина $V$ является модулем именно вектора.

psd в сообщении #340546 писал(а):

И еще один вопрос, может ли тело покоиться в пространстве Минковского, или все же оно движется вдоль оси времени? Со скоростью света?

В указанном Вами смысле - не может; временнАя координата тела меняется. Существует даже более сильное ограничение - мировая линия тел, которые мы можем наблюдать, такова, что соотношение проекций координат двух любых различных мировых точек этой линии таково: $dt^2-dl^2\geqslant0$, даже не $dt^2>0$; при этом соотношение $dt^2=dl^2=0$ определяет не две различные, но одну и ту же мировую точку, а $dt^2=dl^2>0$ - две точки на мировой линии светового луча. Соотношение $dt^2-dl^2<0$ определяет пространственно-подобную линию, т.е. линию, проходящую через два события, не имеющие в любом случае причинно-следственной связи. Поэтому в указанном Вами смысле ($dt^2=0,\;dl^2>0$) "покоится" тело не может.

4-скорость движения тела равна по модулю единице. Физическая 3-скорость, очевидно, не превышает $c$.