Уравнение Эйлера

[viktorkrug]

Здравствуй нашел в интернете что

x^n y^n + a_1 x^{n-1} y^{n-1} + ... + a_{n-1} x y' + a_n y = f(x);

называется уравнением эйлера

искал в Википедии не мог найти
не могли бы подсказать
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 0.BB.D1.8B


она из выбора на этой странице есть

Читал книгу в который были выводы формулы Эйлера
посмотрел в википедии, нашел много истории о нем
интересно стало узнать о его уравнении.

Спасибо.

[ShMaxG]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8_%E2%80%94_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0

[ewert]

А что узнавать-то?... Оно подстановкой $x=e^t$ сводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами. Ну или можно напрямую искать фундаментальные решения в виде $y(x)=x^{\gamma}$, для $\gamma$ получится некоторое характеристическое уравнение. А если какой-то корень $\gamma$ этого уравнения будет иметь кратность $k$, то ему будет отвечать набор фундаментальных решений $x^{\gamma},\;x^{\gamma}\cdot\ln x,\;x^{\gamma}\cdot\ln^2 x,\;\ldots,\;x^{\gamma}\cdot\ln^{k-1} x$.