О знаке квадратного корня

[Pixar]

Меня тоже тревожит похожий вопрос, почему $\sqrt{x} \geqslant 0$? :) Вроде как логично, что если $a*a = x$, то не важно, какой знак у $a$, $x$ будет положительным...

Pixar,
ничего похожего на вопрос о делении в Вашем вопросе нет.
Кроме, может быть, тривиальности. Темы разделены. (АКМ)

[BapuK]

Pixar в сообщении #339937 писал(а):

Меня тоже тревожит похожий вопрос, почему $\sqrt{x} \geqslant 0$? :) Вроде как логично, что если $a*a = x$, то не важно, какой знак у $a$, $x$ будет положительным...

есть 2 понятия, которые нужно различать: квадратный корень и арифметический квадратный корень
квадратный корень числа $a$ - это решение $x$ уравнения $x*x = a$, а неотрицательный квадратный корень числа $a$ называют арифметическим квадратным корнем

[Pixar]

BapuK в сообщении #339942 писал(а):

Pixar в сообщении #339937 писал(а):

Меня тоже тревожит похожий вопрос, почему $\sqrt{x} \geqslant 0$? :) Вроде как логично, что если $a*a = x$, то не важно, какой знак у $a$, $x$ будет положительным...

есть 2 понятия, которые нужно различать: квадратный корень и арифметический квадратный корень
квадратный корень числа $a$ - это решение $x$ уравнения $x*x = a$, а неотрицательный квадратный корень числа $a$ называют арифметическим квадратным корнем

А как их различают? В смысле, если дана задача, то в ней обязаны упомянуть, что вот это именно (не)арифметический квадратный корень?
И в чём польза откидывания отрицательного числа в арифметическом корне?

[venco]

Pixar в сообщении #339950 писал(а):

И в чём польза откидывания отрицательного числа в арифметическом корне?

Смысл в придании однозначности функции квадратного корня. Поэтому принято знаком $\sqrt{x}$ обозначать именно положительное значение корня. Если же необходимо использовать оба значения, то пишут $\pm\sqrt x$, как, например, в известной формуле $\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

[AKM]

А если понадобится отрицательное значение, то пишут $-\sqrt x$.

[AD]

Pixar в сообщении #339937 писал(а):

то не важно, какой знак у $a$, $x$ будет положительным...

Вот именно поэтому и берут положительный. Потому что не важно, а какой-то надо взять все равно ...