Деление

[Alex38561]

Алексей К. в сообщении #339811 писал(а):

Статья Почему нельзя делить на ноль? писал(а):

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. ...

Что значит полноценными, а почему деление и вычитания не полноценные?

-- Пн июл 19, 2010 20:52:41 --

neo66 в сообщении #339825 писал(а):

А, что, в школе сейчас этому не учат?
Не вдаваясь в вопрос, что такое число, это, по определению: такое число $C$, что $BC=A$ .

Т.е. причинно-следственная связь если $\frac {A} {B}$=C то $A=B\times C $ есть определение деления?
Я не понимаю как это по определению? Что значит по определению? Почему именно такое определение?

[neo66]

Хорошо. В третий раз спрашиваю. Как Вы понимаете вот это - $\frac A B$? Где $A$ и $B$ рациональные числа.
Только не говорите, что это дробь. Потому, что я спрошу, что такое дробь?
Это рациональное число, не правда ли? Чему оно равно? Чему равно число $\frac 4 2$? Оно равно $10$? Как Вы узнали, что оно не равно $10$?

[Toucan]

Alex38561, настоятельно рекомендую Вам прежде, чем продолжать сыпать свои вопросы, ответить на вопросы, заданные neo66. В противном случае, к Вам могут быть применены санкции вплоть до бана.

[JMH]

Alex38561 в сообщении #339782 писал(а):

Да это определение я знаю, я не понимаю как его связать с указанной причинно следственной связью: если $X= \frac {B} {A}$ то $B=A\times X$.

Иногда понимание зависит от того, как сформулировано обьяснение. Я бы сформулировал ответ на Ваш изначальный вопрос так: если существует такой $X$, что $AX=B$, то этот $X$ может обозначаться как $\frac {B} {A}$. Так понятнее?

[AKM]

Оффтопик участника Pixar про квадратный корень отделён.

[Алексей К.]

Alex38561 в сообщении #339921 писал(а):

Что значит полноценными, а почему деление и вычитания не полноценные?

Вообще-то там, кроме цитатки из статьи, была полноценная ссылка на саму статью. Вы её не обнаружили? Вы обнаружили и поленились прочитать? Вы прочитали и чего-то не поняли?

[Alex38561]

neo66 в сообщении #339928 писал(а):

Хорошо. В третий раз спрашиваю. Как Вы понимаете вот это - $\frac A B$? Где $A$ и $B$ рациональные числа.
Только не говорите, что это дробь. Потому, что я спрошу, что такое дробь?
Это рациональное число, не правда ли? Чему оно равно? Чему равно число $\frac 4 2$? Оно равно $10$? Как Вы узнали, что оно не равно $10$?

Потому что $10 \times 2 \ne 4$

-- Вт июл 20, 2010 20:33:10 --

Алексей К. в сообщении #339960 писал(а):

Вообще-то там, кроме цитатки из статьи, была полноценная ссылка на саму статью. Вы её не обнаружили? Вы обнаружили и поленились прочитать? Вы прочитали и чего-то не поняли?

Вначале не обнаружил, сейчас обнаружил - очень хорошая статья, вроде всё расставила на свои места.
т.е. получается что разделить $A$ на $B$ это значит решить уравнение вида $B\times X=A$ ? Т.е. результат деления $A$ на $B$ это корень этого уравнения? Т.е .в этом и состоит сущность деления В определении корня уравнения вида $B\times X=A$ ?

-- Вт июл 20, 2010 20:51:32 --

Toucan в сообщении #339934 писал(а):

Alex38561, настоятельно рекомендую Вам прежде, чем продолжать сыпать свои вопросы, ответить на вопросы, заданные neo66. В противном случае, к Вам могут быть применены санкции вплоть до бана.

На все вопросы отвечаю по мере умственных сил..

[Someone]

Alex38561 в сообщении #340103 писал(а):

Т.е .в этом и состоит сущность деления В определении корня уравнения вида $B\times X=A$ ?

Именно в этом.
Когда я учился в школе (в младших классах), нам вычитание и деление определяли как операции, "обратные" сложению и умножению. С разъяснением, в каком смысле они "обратные" (без употребления буквенных обозначений и слов "уравнение" и "корень": частное - это такое число, которое при умножении на делитель даёт делимое).

Подход современной общей алгебры к этим вопросам я излагал (по другому поводу) тут: http://dxdy.ru/post243117.html#p243117.

-- Ср июл 21, 2010 14:25:05 --

(Оффтоп)

Alex38561 в сообщении #340103 писал(а):

На все вопросы отвечаю по мере умственных сил..

У нас тут уже были случаи бана за злокачественное невежество.
На самом деле трудно отличить упрямого невежду от хитрого тролля, прикидывающегося невеждой. Но на научном форуме ни те, ни другие неуместны, поэтому, если они начинают надоедать, их банят.

[Alex38561]

Спасибо други, что помогли разобраться теперь понятно почему если $X= \frac {B} {A}$ то $B=A\times X$, но не совсем понятно почему если $F=M\times B $ то $ M= \frac {F} {B}$, хотя есть некоторое доказательство - оно было дано в одной книге при доказательстве того, что результат деления единственен, хотя мне кажется здесь тоже подходит.
Доказательство от противного:
Допустим, что $F=M\times B $ и из этого следует, что $ K= \frac {F} {B}$, где $K\ne M$ тогда получается, что $F=K\times B $ и $F=M\times B $ т.е. $KB=MB $ или $K=M$ -противоречие, значит $ M= \frac {F} {B}$
Можно ли основываться на этом доказательстве или есть какое-то более вразумительное объяснение почему если $F=M\times B $ то $ M= \frac {F} {B}$.