Доказательство неравенства для арифметической прогрессии

[e7e5]

Пусть ${a_i}$ - арифметическая прогрессия с разностью $d$ и $0<d<2a_1$,
$k>1$ - целое число.
Доказать неравенство:

$\sum_{i=1}^{n} \frac{1} {a_i ^k} < \frac {1} {(k-1)(a_1-d/2)^{k-1}}$
Как подступиться к доказательству?

$a_n=a_1+d(n-1)$, $a_n<a_1+2a_1(n-1)$,
$a_1>d/2$

[ewert]

Это -- интегральная оценка: оцените сумму через соответствующий интеграл по промежутку $i\in\big[{1\over2};\;n+{1\over2}\big]$. И добавьте потерянный множитель $d$ в знаменатель правой части того неравенства.