Энтропия смеси нормальных распределений

[sandys133]

Помогите пожалуйста найти интеграл - энтропию смеси нормальных распределений в k-мерном пространстве:

$ H(X) = \int \limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{n}$$\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{\sigma_i \sqrt{2 \pi}} e ^ {-\frac{|\overrightarrow x - \overrightarrow a_i|^2}{2 \sigma_i ^ 2}}} log (\frac{1}{n}$$\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{\sigma_i \sqrt{2 \pi}} e ^ {-\frac{|\overrightarrow x - \overrightarrow a_i|^2}{2 \sigma_i ^ 2}}}) d \overrightarrow x $

Я нашел в интернете только решение для одного нормального закона распределения.
http://cito-web.yspu.org/link1/metod/theory/node30.html

[sandys133]

В моей задаче нет возможности вычислять этот интеграл численно поскольку это очень ресурсоемко.
Можно ли такой интеграл решить с помощью рядов ?