Аппроксимация нормали к ломаной поверхности

[Андрей123]

Здравствуйте. Как лучше аппроксимировать нормаль к затриангулированной пространственной поверхности в узлах триангуляции? И так, чтобы можно было попроще реализовать програмно.

[Николай]

Может быть часть поверхности, состоящей из двух соседних треугольников, можно заменить билинейной поверхностью? По-крайней мере, я знаю о применении подобного подхода при поиске точки пересечения прямой и затриангулированной пространственной поверхности.

[Андрей123]

Так треугольников в точке может сходиться и не два, а больше.

[ewert]

А с какой целью вообще это нужно?...

[Андрей123]

Долго рассказывать.

[Circiter]

2Андрей123

Цитата:

Как лучше аппроксимировать нормаль к затриангулированной пространственной поверхности в узлах триангуляции?

Можно попробовать просто усреднить нормали к смежным с выбранным узлом треугольникам. Дешево и сердито. :) Вопрос в том, в какую сторону должна будет смотреть нормаль, т.е. вам все-равно понадобится априорная информация об "ориентации" поверхности...

2ewert

Цитата:

А с какой целью вообще это нужно?...

Это часто используется в компьютерной графике... Например для правильного освещения или при моделировании механики...

[Андрей123]

А каким образом усреднять? Складывать единичные нормали?

[Circiter]

Хм, ну да... А почему нет... Обычное среднее арифметическое для векторов...

[JMH]

Не уверен, что правильно понял вопрос, тем не менее: у Вас имеются треугольники, составляющие поверхность, нормаль к тругольнику находится, как векторное произведение двух сторон треугольника, угол между нормалями соседних треугольников находится из скалярного произведения нормалей. Интерполировать лучше всего в точках триангуляции, между тремя соседними треугольниками, если, конечно, треугольники не слишком сильно различаются по размерам.

[wagant]

В компьютерной графике для создания плавного освещения часто нормали просто усредняются. Бывает, что усредняются с некоторым весом, например с учетом площадей смежных треугольников.

В методе граничных элементов часто нормаль не усредняется, а считатется разрывной. Т.е. считается, что в узле заданы несколько нормалей.

Бывает и так, что полигональная поверхность сглаживается, например представляется в виде кубического сплайна, а там нормаль считается однозначно.

В общем, сильно зависит от того, какую вы задачу решаете.