собственные числа гиперкуба

[Enoid]

Здравствуйте!
Общеизвестно, что собственные числа матрицы смежности графа $n$-мерного куба равны $-n,-n+2, ... , n-2, n$. Кратности их выражаются через биномиальные коэффициенты.
Рассмотрим следующий граф: вершины те же, что и в гиперкубе $H_n$. Две вершины связаны, если расстояние между ними в графе $H_n$ равно 1 или 2. Иными словами, это граф расстояния 1 и 2 для гиперкуба.
Известно ли что-то о собственных числах такого графа? Задача выглядит вполне естественной, возможно, что она уже давно решена в общем виде.
Компьютерные эксперименты на небольших размерностях показывают, что у них большие кратности.
Размерность ($n$) Собственные числа
$3 $ $(6, -2, 0)$
$4 $ $(10, -2, 2)$
$5 $ $(15, 5, -3, -1)$
$6 $ $(21, 9, -3, 1)$
$7 $ $(28, 14, -4, 4, -2)$

Заранее спасибо!

[AlexNew]

Один и тот же граф можно представить различными матрицами смежности, как показать что они все будут иметь одни и те же собственные значения ?
Матрицы смежности связаны преобразованием перестановок, что не изменяет собственные значения ?

[Enoid]

Разные матрицы смежности получаются засчет разных нумераций вершин, каждой перенумерации вершин соответсвует некторая синхронная перестановка строк и столбцов. Очевидно, что при такой операции не меняется характеристический полином, а значит и собственные числа те же.

[Enoid]

Задача оказалось несложной. Пусть $A$ - матрица смежности графа $H_n$ расстояния 1, а $B$ - матрица смежности графа $H_n$ расстояний $1$ и $2$. Тогда выполняется следующее соотношение: $B=\frac{1}{2}A^2+A-\frac{n}{2}E$. Отсюда следует, что собсвенные числа находятся по формуле $\mu=\frac{(\lambda+1)^2-(n+1)}{2}$, где $\lambda$ - собственные числа $A$.
Тему можно закрывать).