+1 с вер. p, -1 с вер. (1-p), число шагов достижения уровня

[Shtirlic]

--mS-- в сообщении #338219 писал(а):

Shtirlic в сообщении #338217 писал(а):

Нет не возражаю, я просто упустил минимум в задании СВ $\eta$, что исключает повторения. Все нормально.

Простите меня, зануду, однако равенству $\mathsf P(\eta \leqslant n) = \mathsf P(\eta = 0)+\mathsf P(\eta = 1)+\ldots+\mathsf P(\eta = n)$ всё равно, как задана случайная величина $\eta$ :) Оно верно для любой неотрицательной и целочисленной с.в.

Это да, я просто не вчитался по началу и по своему воспринял, видать потому что поздно было. Я это воспринял так. Пусть $B_k$ событие, что через $k$ шагов $x=A$. $C$ - событие, что $x$ достиг $A$ за $n$ шагов. Тогда не верно:
$P(C)=P(B_1)+P(B_2)+...+P(B_n)$.

-- Сб июл 10, 2010 13:08:15 --

Но похоже верно:
$P(C)=P(B_1)+P(B_2)P(\overline{B_1})+P(B_3)P(\overline{B_2})P(\overline{B_1})+...+P(B_n)P(\overline{B_{n-1}})P(\overline{B_{n-2}})...P(\overline{B_1})$.

[--mS--]

2Shtirlic: Ясно, прошу извинить за занудливость :)

user08 в сообщении #338269 писал(а):

Спасибо, ничего пока непонятно с разностными уравнениями, но пока не буду с ними заморачиваться, поверю полученной формуле.

А с формулой Бернулли тоже непонятно? Используйте её и получится то же самое.

[Shtirlic]

Shtirlic в сообщении #338312 писал(а):

Но похоже верно:
$P(C)=P(B_1)+P(B_2)P(\overline{B_1})+P(B_3)P(\overline{B_2})P(\overline{B_1})+...+P(B_n)P(\overline{B_{n-1}})P(\overline{B_{n-2}})...P(\overline{B_1})$.

Нет, не верно! Для решения в лоб нужна формула включения исключения!

[--mS--]

Shtirlic в сообщении #338315 писал(а):

Нет, не верно! Для решения в лоб нужна формула включения исключения!

А зачем это вообще?

[Shtirlic]

--mS-- в сообщении #338320 писал(а):

Shtirlic в сообщении #338315 писал(а):

Нет, не верно! Для решения в лоб нужна формула включения исключения!

А зачем это вообще?

Просто! Делать нечего! А вообще не всегда знаешь, помнишь какие-либо формулы. Вот и интересно решения на уровне имеющихся знаний!=)
А вот еще вопрос, а если у нас $n$ велико, чем можно аппроксимировать все это дело?

-- Сб июл 10, 2010 14:30:15 --

Ну и $|A-x_0|$ достаточно сильно отличается от $n$. Например: $n=500,x_0=0,A=300$

[--mS--]

Shtirlic в сообщении #338321 писал(а):

А вот еще вопрос, а если у нас $n$ велико, чем можно аппроксимировать все это дело?

Формулой Стирлинга. Порядок убывания по $n$ у вероятности $\mathsf P(\eta(z) \geqslant (=) n)$, если чётность у $n$ и $z$ одинакова и $p>q$, таков: $C(z,p)n^{-3/2}(4pq)^{n/2}$.
Если $p=q$, порядок этой вероятности $z\sqrt{\frac{2}{\pi n}}$.