Проверьте, пожалуйста:
b) От первой функции логарифм:
![$\ln\ln\ln n\cdot \ln n$ $\ln\ln\ln n\cdot \ln n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/6/2a674dfbdf75b6e6c123b96714efa98982.png)
.
Вторая функция по формуле Стирлинга:
![$(\ln n)!\sim \sqrt{2\pi\ln n}\left(\dfrac {\ln n} e\right)^{\ln n}$ $(\ln n)!\sim \sqrt{2\pi\ln n}\left(\dfrac {\ln n} e\right)^{\ln n}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/6/24636493c7bec89be7dd3a506aba217482.png)
, её логарифм:
![$$\ln \sqrt{2\pi\ln n}+\ln n(\ln\ln n-\ln e)=\frac 1 2 (\ln 2\pi+\ln\ln n)+\ln n\cdot \ln\ln n-\ln n\sim \frac 1 2 \ln\ln n + \ln n\cdot \ln\ln n$$ $$\ln \sqrt{2\pi\ln n}+\ln n(\ln\ln n-\ln e)=\frac 1 2 (\ln 2\pi+\ln\ln n)+\ln n\cdot \ln\ln n-\ln n\sim \frac 1 2 \ln\ln n + \ln n\cdot \ln\ln n$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/2/312aff70fc3a6e8007794c47206531fe82.png)
Т.к.
![$\ln n\cdot \ln\ln n \succ \ln\ln\ln n\cdot \ln n$ $\ln n\cdot \ln\ln n \succ \ln\ln\ln n\cdot \ln n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/e/f6ee2fc9f6b449388bd05844aeb6818882.png)
, то вторая функция растет быстрее?
И вообще идея правильная? Её же применять для второго примера? Там просто получается слишком большие выражения. Ещё там два факториала, после такого разложения первого ещё ведь и второй также надо разложить. Неужели нет путя проще? Может сравнить с другими функциями?
И самое главное: почему при
![$n\to \infty$ $n\to \infty$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/1/ef14b5590a55d11e5c8dd5b37eb6fdf282.png)
нельзя заменять
![$n-1$ $n-1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/c/efcf8d472ecdd2ea56d727b5746100e382.png)
на
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
? При решении пределов всегда так делал и с ответом всегда совпадало. Когда
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
принимает астрономические числа типа
![$10^{100}$ $10^{100}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/f/40f92fd1553ca05a6465c8d79275a86a82.png)
, то какое значение имеет эта единичка (или вообще константа)?
а рассуждения я продолжу так: при больших
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
совершенно стирается разница между
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
и
![$n+1000$ $n+1000$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aabf5aac9349d3dfe2d17a9101698b82.png)
, поэтому немедленно дайте мне 1000 рублей, ведь Вам всё равно.
Если бы у меня количество денег стреимилось к
![$\infty$ $\infty$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/a/f7a0f24dc1f54ce82fecccbbf48fca9382.png)
, то дал бы.