Пример использования трансфинитной рекурсии и ординалов

[ShMaxG]

Первоначальный заголовок: «Хитрое множество»
_______________________________________

Существует ли множество на плоскости такое, что любая прямая (в плоскости) пересекает это множество ровно в двух точках?

Мне кажется да, ибо конструктивно можно для каждой прямой указать эти две точки так, чтобы никакая из них не находилась на одной прямой с какой-то еще. Правда совсем строго доказать это не удается.

Даже чисто интуитивно представить себе это множество по каким-то причинам очень сложно, если не невозможно. А вы как считаете?

[Padawan]

Гелдбаум, Олмстед Контрпримеры в анализе, стр. 183, в середине страницы написано, что С. Мазуркевич построил пример такого множества, и дана ссылка на его работу 1914 года.

[Cave]

Верещагин, Шень - книжка по теории множеств - там в качестве применения трансфинитной индукции разбирается эта задача.

[ShMaxG]

Спасибо, посмотрю.

Надо же, чего только не бывает в жизни Меня навела на этот пример сама задача 21, не подумал, что это кто-то специально изучал.

-- Пн июл 05, 2010 00:07:04 --

Cave
А не могли бы вы назвать страницу, никак не могу найти.

[Cave]

118 страница издания, взятого с сайта МЦНМО.

//14.07.10 перемещено из «Дискуссионные темы (М)» в «Логика, теория алгоритмов, множества».

[Профессор Снэйп]

Cave в сообщении #337298 писал(а):

Верещагин, Шень - книжка по теории множеств - там в качестве применения трансфинитной индукции разбирается эта задача.

Ага, я тоже видел данный пример в этой книжке. Хорошая задача, поучительная