2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 последовательности функций, интегрируемые по Риману
Сообщение30.06.2010, 13:46 
Нужно доказать, что предел равномерно сходящейся последовательности функций, интегрируемых по Риману на [a;b], является функцией, интегрируемой по Риману на [a;b] ,и возможен предельный переход под знаком интеграла.

 
 
 
 Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
Сообщение30.06.2010, 15:05 
Если подскажете мне учебник, в котором этого нет, буду благодарен. :roll:

 
 
 
 Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
Сообщение30.06.2010, 21:14 
Не могли бы Вы подсказать, какими теоремами нужно пользоваться? Решить задачу и оформить все нужно буквально за день.. помогите пожалуйста

 
 
 
 Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
Сообщение30.06.2010, 21:22 
Аватара пользователя
Пусть $\[{F_n}\left( x \right) = \int\limits_a^x {{f_n}\left( t \right)dt}  + {F_n}\left( a \right)\]$. Тогда надо доказать, что $\[\mathop {\sup }\limits_{x \in \left[ {a,b} \right]} \left| {{F_n}\left( x \right) - F\left( x \right)} \right| \to 0,n \to \infty \]
$, где $\[{f_n}\left( t \right) \to f\left( t \right),n \to \infty \]$ равномерно по $t$.

Вот и оценивайте этот супремум сверху какой-то мелочью.

 
 
 
 Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
Сообщение30.06.2010, 21:40 
Сначала нужно доказать, что предельная функция $f(t)$ также интегрируема по Риману, а это требует некоторой возни. А вот вторую часть, о предельном переходе, доказать совсем легко.
Gottessa, откройте все-таки учебник по математическому анализу.

 
 
 
 Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
Сообщение30.06.2010, 22:04 
спасибо большое

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group