Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
последовательности функций, интегрируемые по Риману
30.06.2010, 13:46
Нужно доказать, что предел равномерно сходящейся последовательности функций, интегрируемых по Риману на [a;b], является функцией, интегрируемой по Риману на [a;b] ,и возможен предельный переход под знаком интеграла.
AD
Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
30.06.2010, 15:05
Если подскажете мне учебник, в котором этого нет, буду благодарен.
Gottessa
Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
30.06.2010, 21:14
Не могли бы Вы подсказать, какими теоремами нужно пользоваться? Решить задачу и оформить все нужно буквально за день.. помогите пожалуйста
ShMaxG
Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
30.06.2010, 21:22
Пусть . Тогда надо доказать, что , где равномерно по .
Вот и оценивайте этот супремум сверху какой-то мелочью.
Полосин
Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману
30.06.2010, 21:40
Сначала нужно доказать, что предельная функция также интегрируема по Риману, а это требует некоторой возни. А вот вторую часть, о предельном переходе, доказать совсем легко. Gottessa, откройте все-таки учебник по математическому анализу.
Gottessa
Re: последовательности функций, интегрируемые по Риману