последовательности функций, интегрируемые по Риману

[Gottessa]

Нужно доказать, что предел равномерно сходящейся последовательности функций, интегрируемых по Риману на [a;b], является функцией, интегрируемой по Риману на [a;b] ,и возможен предельный переход под знаком интеграла.

[AD]

Если подскажете мне учебник, в котором этого нет, буду благодарен.

[Gottessa]

Не могли бы Вы подсказать, какими теоремами нужно пользоваться? Решить задачу и оформить все нужно буквально за день.. помогите пожалуйста

[ShMaxG]

Пусть $\[{F_n}\left( x \right) = \int\limits_a^x {{f_n}\left( t \right)dt} + {F_n}\left( a \right)\]$. Тогда надо доказать, что $\[\mathop {\sup }\limits_{x \in \left[ {a,b} \right]} \left| {{F_n}\left( x \right) - F\left( x \right)} \right| \to 0,n \to \infty \] $, где $\[{f_n}\left( t \right) \to f\left( t \right),n \to \infty \]$ равномерно по $t$.

Вот и оценивайте этот супремум сверху какой-то мелочью.

[Полосин]

Сначала нужно доказать, что предельная функция $f(t)$ также интегрируема по Риману, а это требует некоторой возни. А вот вторую часть, о предельном переходе, доказать совсем легко.
Gottessa, откройте все-таки учебник по математическому анализу.

[Gottessa]

спасибо большое