Imperator писал(а):
Ответ: 3
Заметим, что

.
Подставив сюда

получим требуемое.
Ага, получил тоже самое только шел справа-налево

ewert писал(а):
Идея, конечно, замечательная, однако вынужден обратить внимание: это -- пока ещё никакое не решение. Пока лишь можно сказать, что Ваша схема ну очень напоминает то, что хотелось бы, но -- не более того.
Последовательность

(всего ровно n радикалов) очевидно сходится одновременно (а если предел существует, то пределы совпадают) с указанным "выражением". Рассмотрим последовательность

, можно легко доказать по индукции, что для любого натурального

. В итоге:

сходится, далее пусть

,

сходится одновременно с

(т.к.

), а теперь достаточно посмотреть в выражение под скобками после умножения

на

: каждая единичка под

-ым радикалом умножится на

, а под очередной знак корня пойдет

. Получается, что

; объединяя вышесказанное, получаем:

т.к. в противном случае

имел бы другой предел по теореме о двух милиционерах.