2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить объем фигуры, с помощью двойного интеграла.
Сообщение29.06.2010, 21:41 
Ребят, помогите с решением задачки. Нужно вычислить объем фигуры, ограниченной линиями $x^2 + y^2 = 2y$, $z = y$, $z = -2y$ с помощью двойного интеграла. Область интегрирования я уже нарисовал, получился усеченный сверху двумя плоскостями цилиндр. Проблема у меня с нахождением пределов интегрирования и самой подъинтегральной функции. Вероятно тут нужно к полярным координатам переходить, так как $R$ основания цилиндра нам известен и равен 1, я прав?

 
 
 
 Re: Вычислить объем фигуры, с помощью двойного интеграла.
Сообщение29.06.2010, 22:03 
Аватара пользователя
Интеграл тройной лучше.
Ну или два двойных. По $y$ от края круга до другого края по вертикали, по $x$ от левой полуокружности до правой. А подынтегральные функции- $|z|$. Хотя два интеграла сложатся и останется один :-)

 
 
 
 Re: Вычислить объем фигуры, с помощью двойного интеграла.
Сообщение29.06.2010, 22:48 
gris в сообщении #336295 писал(а):
Интеграл тройной лучше.
Ну или два двойных. По $y$ от края круга до другого края по вертикали, по $x$ от левой полуокружности до правой. А подынтегральные функции- $|z|$. Хотя два интеграла сложатся и останется один :-)

Спасибо! :mrgreen:

 
 
 
 Re: Вычислить объем фигуры, с помощью двойного интеграла.
Сообщение30.06.2010, 06:14 
Elarium в сообщении #336289 писал(а):
Вероятно тут нужно к полярным координатам переходить

Совершенно верно, в полярных будет проще.

 
 
 
 Re: Вычислить объем фигуры, с помощью двойного интеграла.
Сообщение01.07.2010, 23:41 
Ещё такой вопрос... Перехожу в полярные координаты. Центр окружности сдвинут на единицу по оси $y$ так как $x^2+y^2=2y ~ x^2+(y-1)^2=1$ Правильно ли я понимаю, что при смещении нельзя брать приделы радиус-вектора $r \in\ [0,2]$ а нужно подставить в формулу $x^2+y^2=2y $x=r \cos(\varphi)$ и $y=r \sin(\varphi)$ откуда получаем $r=2\sin(\varphi)$

 
 
 
 Re: Вычислить объем фигуры, с помощью двойного интеграла.
Сообщение02.07.2010, 05:49 
Правильно.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group