квадратичная форма x^(t)Ax и определить T(x)=x^(t)*Ax

[magouille]

Нужно показать,что a) $T(x+y)=T(x)+ 2 x^t Ay+T(y)$
b) $T(kx)=k^2 T(x)$
c) является ли $T$ линейной трансформацией
Объясните,пожалуйста

[ewert]

magouille в сообщении #335982 писал(а):

Объясните,пожалуйста

Мы не можем. Во-первых, трансформацЫиф не бывает (бывают только операторы, ну или типа того). Во-вторых, чёткого определения той трансформацЫи не дано, поэтому совершенно непонятно, о чём и речь.

[paha]

скажите, что такое $x$ и $A$! Все остальное станет понятным.... И переведите грамотно слово "трансформация"... или приведите в оригинале

-- Пн июн 28, 2010 21:19:48 --

наверное transformation=преобразование... хотя, фикзнаит(

[magouille]

имелось в виду линейное преобразовние, переводил с английского как linear transformation
$ A$ это симметричная матрица

[paha]

хотя, п.п. а) и б) следуют из названия топика... так что вся трудность в трансформации

-- Пн июн 28, 2010 21:24:54 --

сорри... симметричность необходима для а)..

-- Пн июн 28, 2010 21:26:20 --

заметьте! иногда (очень редко) $T$ бывает линейной трансформацией

[magouille]

не могли бы вы пояснить как пункт а и б следует из названия?нужно получить с помощью преобразования

[paha]

ну так... $T(x+y)=(x+y)^tA(x+y)=\cdots$

[magouille]

знаю,как b и с доказать
b: $ T(kx)=(kx)^tA(kx)=(k^2)x^tAx=k^2T(x)$
c) не линейное преобразование так как по определению, $ T(kx)=kT(x)$ а у нас $ T(kx)=k^2T(x)$

[paha]

По пункту а см. мое предыдущее сообщение.
По пункту c... ИНОГДА $T$ линейно