уравнения мат.физики

[fish-ka]

Здравствуйте. Как решить такое уравнение:
$v_{xy}-4v=0$ ?

[Padawan]

Преобразование Фурье примените по одной из переменных.

[fish-ka]

А другие способы есть? Я такого не знаю, преподаватель тоже.

[Padawan]

Граничные-начальные условия есть?

[fish-ka]

Да. Два условия:
$v|_{y=-x}=0, \quad v_x |_{y=-x}=1$

[terminator-II]

приведите это гиперболическое уравнение к стандартному виду:

$$x=\xi+\eta,\quad y=\xi-\eta$$

напишите, что получилось

[fish-ka]

Получилось вот что:
$\frac{1}{4}v_{\xi\xi}-\frac{1}{4}v_{\eta\eta}-4v=0$
$v|_{\xi=0}=0$
$(v_\xi+v_\eta)|_{\xi=0}=2$

[Padawan]

Нет, второго слагаемого не должно быть. Перепроверьте.

[fish-ka]

Да, Вы правы.

[Padawan]

Попробуйте $v=v(\xi)$. Насчет единственности, это надо у terminator-II поинтересоваться. Хотя, если задача реальная, то Вам единственность и так понятна

[fish-ka]

Получилось
$v(\xi)=\frac{-1}{4}e^{-4\xi}+\frac{1}{4}e^{4\xi}$.
Как теперь выглядит сама функция $v(x,y)$?

[terminator-II]

Padawan в сообщении #335450 писал(а):

Нет, второго слагаемого не должно быть. Перепроверьте.

что-то я не понял какого именно?

[fish-ka]

terminator-II, его уже нет. Я убрал его.

-- Сб июн 26, 2010 22:20:33 --

Все получилось, спасибо вам огромное!

[terminator-II]

получился Клейн-Гордон