Свойство покрытий топологического пространства

[maxmatem]

Заранее предупреждаю,я не претендую на оригинальность. Вот не много повозился с покрытиями для произвольного топологического пространства. Допустим, что$\[(X;\tau )\]$-топологическое пространство, и $\[ \alpha = \{ A_i \} _{i \in \Gamma } \]$ и$ \[ \Omega = \{ B_i \} _{i \in \Gamma } \] $ -покрытия для $\[ (X;\tau ) \] $, где $\[ \Gamma \]$-множество индексов произвольной мощности. Итак , известно, что $\[ \alpha \]$ вписано в $\[ \Omega \]$ (далее будем обозначать это обстоятельство $\[ \,\alpha \gg \Omega \]$) Это значит что выполнено$ \[ \,\alpha \gg \Omega \Leftrightarrow \forall A \in \alpha \exists B \in \Omega \Rightarrow A \subset B \] $. Ну вот , так я проверил , что данное отношение $\[ \gg \]$ является отношением эквивалентности. Вопрос: что из этого можно извлечь?Что из себя будут представлять классы эквивалентности?
P.S возможно, это уже где-то встречалось, просто я этого свойство не видел, так что не судите строго...

[paha]

Все-таки множества индексов не обязаны совпадать.

Насчет эквивалентности: рассмотрите покрытие, состоящее из одного множества.

[maxmatem]

вы хотите сказать, что какое-то свойство для эквивалентности не выполнено?

[neo66]

maxmatem в сообщении #335239 писал(а):

Ну вот , так я проверил , что данное отношение $\[ \gg \]$ является отношением эквивалентности.

Оно не симметрично.

[maxmatem]

Можно контрпример

[paha]

Подумайте про указанное мною покрытие

-- Сб июн 26, 2010 00:40:00 --

Какие покрытия в него вписаны

-- Сб июн 26, 2010 01:04:49 --

Кстати, при чем тут топология? :)

[maxmatem]

Да я просто занимался паракомпактностью, и чего-то меня понесло проверять свойства отношения эквивалентности, для этой вписанности!

Цитата:

Кстати, при чем тут топология? :)

ну как причём , ведь я же про покрытия говорю!
жалко ,что это не отношение эквивалентности, но ведь транзитивность , та работает!!!!(просто я сначала с неё начал, и доказал! )
Транзитивность и была основной целью! а то что с симметричностью я прогодал, я у себя ошибку в док-ве нашёл!

[paha]

Ни понятие покрытия, ни введенный частичный порядок на множестве покрытий не зависят от топологии

[Профессор Снэйп]

paha в сообщении #335274 писал(а):

Ни понятие покрытия, ни введенный частичный порядок на множестве покрытий не зависят от топологии

Это не частичный порядок, а предпорядок. Два покрытия $\mathbb{R}$, равные $\{ \mathbb{R} \}$ и $\{ \mathbb{R}, \varnothing \}$ "вписаны" друг в друга.

[paha]

Профессор Снэйп в сообщении #343044 писал(а):

Это не частичный порядок, а предпорядок

все равно от топологии не зависят)