2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ряд
Сообщение25.06.2010, 15:55 
Как посчитать?
$\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{1^2}{n^3}+\frac{2^2}{n^3}+...+\frac{(n-1)^2}{n^3})$

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:00 
Аватара пользователя
Вам что больше нравится: заменять на эквивалентные, или раскрывать скобки?

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:01 
Аватара пользователя
$\sum_{k=1}^{n-1} k^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:01 
dвоспользуйтесь формулой Архимеда(или другого ч) для суммы квадратов, подставьте, запредельте и готово

-- Пт июн 25, 2010 17:02:29 --

о, меня Mathusic опередил! :D

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:08 
ИСН в сообщении #335061 писал(а):
Вам что больше нравится: заменять на эквивалентные, или раскрывать скобки?

не знаю

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:13 
мой тебе совет-если хочешь повеселиться-раскрывай скобки,а если хочешь решить-меняй на Эквиваленттротиловый Архимедовский

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:19 
Решил, получил правильный ответ. Только где вы эту формулу взяли? Введя в поиске "формула архимеда" я такого не нахожу. И как такую задачу решить, если не нашлось подходящей формулы?

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:22 
user08 в сообщении #335083 писал(а):
И как такую задачу решить, если не нашлось подходящей формулы?

Самое простое -- приближая эту сумму интегралом. Только, скорее всего, это запрещено правилами игры.

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:22 
никак, но можно чисто геометрически без всяких формул решить!

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 17:03 
А где можно почитать про формулу?

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 17:32 
Аватара пользователя
Формулу они знали из головы. Есть формула для суммы n единичек. Есть - для n первых натуральных чисел. А есть для квадратов.
А я, как обычно, сначала условие прочитал не так. Но теперь-то один чёрт.

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 17:57 
Аватара пользователя
user08 в сообщении #335102 писал(а):
А где можно почитать про формулу?

Индукцией проверьте.

 
 
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 18:14 
Аватара пользователя
user08 в сообщении #335102 писал(а):
А где можно почитать про формулу?

В "Конкретной математике" (Грэхем, Кнут, Поташник) именно эта сумма ($\square_n$) была подопытным кроликом к разным методам суммирования.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group