Ряд

[user08]

Как посчитать?
$\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{1^2}{n^3}+\frac{2^2}{n^3}+...+\frac{(n-1)^2}{n^3})$

[ИСН]

Вам что больше нравится: заменять на эквивалентные, или раскрывать скобки?

[Mathusic]

$\sum_{k=1}^{n-1} k^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$

[Ikar333]

dвоспользуйтесь формулой Архимеда(или другого ч) для суммы квадратов, подставьте, запредельте и готово

-- Пт июн 25, 2010 17:02:29 --

о, меня Mathusic опередил!

[user08]

ИСН в сообщении #335061 писал(а):

Вам что больше нравится: заменять на эквивалентные, или раскрывать скобки?

не знаю

[Ikar333]

мой тебе совет-если хочешь повеселиться-раскрывай скобки,а если хочешь решить-меняй на Эквиваленттротиловый Архимедовский

[user08]

Решил, получил правильный ответ. Только где вы эту формулу взяли? Введя в поиске "формула архимеда" я такого не нахожу. И как такую задачу решить, если не нашлось подходящей формулы?

[ewert]

user08 в сообщении #335083 писал(а):

И как такую задачу решить, если не нашлось подходящей формулы?

Самое простое -- приближая эту сумму интегралом. Только, скорее всего, это запрещено правилами игры.

[Ikar333]

никак, но можно чисто геометрически без всяких формул решить!

[user08]

А где можно почитать про формулу?

[ИСН]

Формулу они знали из головы. Есть формула для суммы n единичек. Есть - для n первых натуральных чисел. А есть для квадратов.
А я, как обычно, сначала условие прочитал не так. Но теперь-то один чёрт.

[Mathusic]

user08 в сообщении #335102 писал(а):

А где можно почитать про формулу?

Индукцией проверьте.

[meduza]

user08 в сообщении #335102 писал(а):

А где можно почитать про формулу?

В "Конкретной математике" (Грэхем, Кнут, Поташник) именно эта сумма ($\square_n$) была подопытным кроликом к разным методам суммирования.