2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выражается ли интеграл в элементарных функциях
Сообщение28.07.2006, 11:34 


28/07/06
206
Россия, Москва
Добречко!

Дан интеграл:
$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Помогите, пожалуйста, с ответом.

P.S.
Жара, голова тормозит... :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражается ли интеграл в элементарных функциях
Сообщение28.07.2006, 11:53 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
G^a писал(а):
Добречко!

Дан интеграл:
$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Помогите, пожалуйста, с ответом.

P.S.
Жара, голова тормозит... :)

Похоже не выражается через элементарные функции. Выражать через специальные функции можно.
P.S. А у нас холодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражается ли интеграл в элементарных функциях
Сообщение28.07.2006, 14:33 


28/07/06
206
Россия, Москва
Руст писал(а):
G^a писал(а):
Дан интеграл:
$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Похоже не выражается через элементарные функции. Выражать через специальные функции можно.
P.S. А у нас холодно.


Да, похоже что так, но попробую ещё погрызть. Спасибо за отклик!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2006, 15:05 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Перейдём к переменной у=x^2 и запишем интеграл в виде:
$I=\frac 12 \int \sqrt{\frac{1-y}{y(1+y)}}dy
Подинтегральная функция имеет имеет три точки ветвления, что приводит к эллиптическим функциям. Поэтому, не советую и дальше грызть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.07.2006, 01:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Воспользуйтесь Wolfram'ом и съэкономьте на услугах дантиста...

 Профиль  
                  
 
 Благодарю!
Сообщение29.07.2006, 09:50 


28/07/06
206
Россия, Москва
Обошелся без W, интеграл примитивно разваливается на эллиптические 1-го и 2-го рода.

Благодарю всех за отклик, поддержку и советы!

P.S.
Сразу не углядел, жарко очень было! :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group