2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Выражается ли интеграл в элементарных функциях
Сообщение28.07.2006, 11:34 
Добречко!

Дан интеграл:
$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Помогите, пожалуйста, с ответом.

P.S.
Жара, голова тормозит... :)

 
 
 
 Re: Выражается ли интеграл в элементарных функциях
Сообщение28.07.2006, 11:53 
G^a писал(а):
Добречко!

Дан интеграл:
$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Помогите, пожалуйста, с ответом.

P.S.
Жара, голова тормозит... :)

Похоже не выражается через элементарные функции. Выражать через специальные функции можно.
P.S. А у нас холодно.

 
 
 
 Re: Выражается ли интеграл в элементарных функциях
Сообщение28.07.2006, 14:33 
Руст писал(а):
G^a писал(а):
Дан интеграл:
$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Похоже не выражается через элементарные функции. Выражать через специальные функции можно.
P.S. А у нас холодно.


Да, похоже что так, но попробую ещё погрызть. Спасибо за отклик!

 
 
 
 
Сообщение28.07.2006, 15:05 
Перейдём к переменной у=x^2 и запишем интеграл в виде:
$I=\frac 12 \int \sqrt{\frac{1-y}{y(1+y)}}dy
Подинтегральная функция имеет имеет три точки ветвления, что приводит к эллиптическим функциям. Поэтому, не советую и дальше грызть.

 
 
 
 
Сообщение29.07.2006, 01:36 
Аватара пользователя
:evil:
Воспользуйтесь Wolfram'ом и съэкономьте на услугах дантиста...

 
 
 
 Благодарю!
Сообщение29.07.2006, 09:50 
Обошелся без W, интеграл примитивно разваливается на эллиптические 1-го и 2-го рода.

Благодарю всех за отклик, поддержку и советы!

P.S.
Сразу не углядел, жарко очень было! :)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group