Предел

[user08]

Как найти предел?
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}}$

[ShMaxG]

Поделите числитель и знаменатель на... а вот прикиньте на что.

[user08]

у меня есть мысль переписать на 3 слагаемых, первое получится $\frac{1}{\sqrt{2}}$, а второе и третье, мне кажется будут нулями, но не уверен, и не могу этого доказать, если это правильно.
На что делить не догадываюсь, но если разделить на знаменатель, получится также 3 слагаемых.

[ShMaxG]

Ну я имел ввиду поделить на $\sqrt{x}$. И заметить, что обратные степени икса к нулю стремятся.

[user08]

ShMaxG в сообщении #334840 писал(а):

обратные степени икса к нулю стремятся.

Что это значит? $$\lim\limits_{x \to \infty}\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n-1]{x}} = 0$?

[ShMaxG]

Да.

[user08]

Спасибо