Доказать включение

[Kasky]

Помогите пожалуйста, у меня есть решение, но насколько я понял, оно с ошибкой, подскажите где тут ошибка.

Доказать включение: ($\cup$ {$A_k :k\in N$} )\($\cup$ {$B_k :k\in N$} )$\subset \cup$ { $ A_k $ \ $ B_k : k\in N$ }

Докозательство: Пусть x $\in$($\cup$ {$A_k :k\in N$} )\($\cup$ {$B_k :k\in N$} ) $\Rightarrow$ x$\in\cup$ {$A_k :k\in N$} и x$\notin\cup$ {$B_k :k\in N$} $\Rightarrow$ x$\in A_i$ где $i\in N, x \notin B_i , i\in N \Rightarrow$ $x \in A_i$ \ $B_i \Rightarrow x\in \cup${$A_k$\$B_k : k\in N $}$\Rightarrow$ ($\cup$ {$A_k :k\in N$} )\($\cup$ {$B_k :k\in N$} )$\subset \cup$ { $ A_k $ \ $ B_k : k\in N$ }

[RIP]

А с чего Вы взяли, что оно с ошибкой? По-моему, оно более-менее верное. Единственное, к чему я бы, может быть, придрался (да и то вряд ли):
$x\in A_i$, где $i\in \mathbb{N}$, $x \notin B_i$ , $i\in \mathbb{N}$
В этой фразе не хватает кванторов.

(Оффтоп)

Хотя нет, я б ещё к слову "докозательство" придрался бы.

(Несколько советов по TeXу)

Фигурные скобки набираются с помощью команд \{ и \}, разность множеств --- \setminus. Множество натуральных чисел и т.п. лучше набирать ажурным шрифтом: \mathbb{N}. Например, Ваше задание можно набрать так:
$\Bigl(\bigcup\{A_k:k\in\mathbb{N}\}\Bigr)\setminus\Bigl(\bigcup\{B_k:k\in\mathbb{N}\}\Bigr)\subset\bigcup\{A_k\setminus B_k:k\in\mathbb{N}\}$
(я дополнительно использовал команды \Bigl и \Bigr для задания размера скобок, а также \bigcup для большого значка объединения).

[Kasky]

Вот и я думаю, что правильно, да вот только когда сдаю, препод чуть ли не орет, что не верно все, а на вопрос, что не верно в основном только два варианта ответа: "Иди читай книжки", или "Это кто угодно сможет решить"))

[RIP]

Не знаю. Попробуйте переписать доказательство, используя побольше русского языка (используйте вместо $\Rightarrow$ слова типа "тогда", "следовательно" итп; и фраза, на которую я указал в предыдущем сообщении, крайне неуклюжая (из контекста, конечно, понятно, что имеется в виду, но лучше её переписать)). Если, конечно, Вас не заставляют писать именно так.

[Kasky]

Понятно)) Ну на счет "тогда" за место стрелочек я тоже думал xD Да и то место действительно щекотливое))) Спасибо))