2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: на эллипсоиде найти точку максимально удалённую от точки
Сообщение22.06.2010, 17:52 
Аватара пользователя
Вам надо найти точку на поверхности эллипсоида, максимально удаленную от данной. Это значит, что вы решаете оптимизационную задачу $\[\rho \left( {A,E} \right) \to \max  \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} \to \max  \hfill \\
  {x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 8 = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]
$.

$\[\rho \left( {A,E} \right)\]$ - расстояние от точки $A$ до любой точки эллипсоида $E$.

Т.е. надо решить такую задачу: $\[\left\{ \begin{gathered}
  f\left( {x,y,z} \right) \to \max  \hfill \\
  g\left( {x,y,z} \right) = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$.

Для этого составляют лагранжиан $\[L\left( {x,y,z} \right) = f\left( {x,y,z} \right) + \lambda g\left( {x,y,z} \right)\]$ и ищут его стационарные точки.

Потом их подставляете в исходную функцию $\[f\left( {x,y,z} \right)\]$ и выясняете, на каких ее значение наибольшее.

 
 
 
 Re: на эллипсоиде найти точку максимально удалённую от точки
Сообщение22.06.2010, 18:00 
я так пробовала в итоге у меня ничего не получилось(есть точка только минимально удалённая)

 
 
 
 Re: на эллипсоиде найти точку максимально удалённую от точки
Сообщение22.06.2010, 18:04 
Аватара пользователя
butterfly
Пробовали? Замечательно! Давайте сюда ваши попытки.

В любом случае этот способ дает как минимумы, так и максимумы. Может где-то ошиблись.

 
 
 
 Re: на эллипсоиде найти точку максимально удалённую от точки
Сообщение22.06.2010, 18:07 
получились точки $A1(2,0,-1),A2(-2,0,-1),A3(0,0,sqrt2),A4(0,0,-sqrt2)$

-- Вт июн 22, 2010 19:09:07 --

дальше надо составлять матрицу Гессе?

 
 
 
 Re: на эллипсоиде найти точку максимально удалённую от точки
Сообщение22.06.2010, 18:12 
Аватара пользователя
Зачем? Подставляйте эти точки в функцию расстояния, $\[f\left( {x,y,z} \right)\]$. Ну и найдите, где значение - наибольшее.
А можно да, составить матрицу вторых производных функции Лагранжа. Если получилась отрицательно определенной - имеем максимум. Если положительно определенной - минимум. Если неопределенная - то надо повозиться.

 
 
 
 Re: на эллипсоиде найти точку максимально удалённую от точки
Сообщение22.06.2010, 18:13 
спасибо

 
 
 
 Re: на эллипсоиде найти точку максимально удалённую от точки
Сообщение22.06.2010, 18:18 
Аватара пользователя
Точки найдены правильно.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group