Фактормножество

[Daredevil123]

Ребзя, помогите разобраться с определением фактормножества(факторгруппа, факторкольцо, etc.)
я не могу понять что это
если можно с примерами
спасибо

[Padawan]

Есть множество -- большая куча. Мы её разбиваем на маленькие кучки. Множество этих кучек и есть фактор-множество.

[PAV]

Daredevil123
Вы конкретнее можете задать вопросы? Что именно в определении фактормножества непонятно? Хотелось бы видеть, что Вы читали описание этого понятия в учебниках и пытались в нем разобраться.

[ИСН]

Есть две группы. Их можно скрестить, то бишь кагбе "перемножить". (Не конкретизирую, в каком смысле, ибо неважно.) Порядок там будет = произведение их порядков, и всё такое. Зашибись. А можно теперь обратно? Можно группы "делить", как числа? - Можно.

[mkot]

Daredevil123 в сообщении #333536 писал(а):

Ребзя, помогите разобраться с определением фактормножества(факторгруппа, факторкольцо, etc.)
я не могу понять что это
если можно с примерами
спасибо

Ну фактор множество это вообще просто объясняется.
Например, рассмотрим введение фактор множества через разбиение. Смотрите, у нас есть множество всех людей $P$. Разобьём их на группы на два множества: у кого есть водительские права -- $A$ и у кого их нет -- $B$. Получили фактор множество из двух элементов. Все люди с водительскими правами считаются неотличимыми. Это например, используется инспектором ГИБДД, ему не важно кто вы когда управляете машиной, главное есть ли у вас права или нет.
Более сложный случай разобьём всех людей по размерам обуви. Аналогично, чтоб носить некоторую пару обуви важно, чтоб размер совпал, но не важен, например цвет глаз или количество пальцев на руках.

Можно вводить фактор множество через отношение эквивалентности. Например, два человека объявляются эквивалентными, если они живут в одной стране. Рефлексивность, симметричность и транзитивность этого отношения очевидна, и мы получаем разбиваем всех людей по странам в которых они живут.

То же самое и с числами, четные и нечётные числа представляют разбиение множества всех целых чисел. Соответствующее этому разбиению отношение, есть совпадение остатков от деления на $2$.

Факторгруппы, факторкольца, это более сложные объекты, здесь нужно ещё чтоб операции были согласованы.

-- Ср июн 23, 2010 00:10:54 --

То есть при факторизации множества мы некоторые элементы делаем неотличимыми, нам не важно различие между ними.