Кривизна и кручение

[Geremy]

Здравствуйте. Найдите при каких $a$ и $b$ кручение кривой $x=acht$, $y=asht$, $z=bt$ во всех точках равно её кривизне.
Задачка вроде простая , находим кривизну , кручение , приравниваем ... Но всё- равно возникли сложности.
Подскажите правильными ли формулами я пользуюсь : $k=|r''_{t}|$(кривизна) , $s=\frac{(r'_{t},r''_{t},r'''_{t})}{|r''_{t}^{2}|} $(кручение)

У меня получилось : $s=\frac{b}{ch^{2}t + sh^{2}t}$
$k=a\sqrt{ch^{2}t + sh^{2}t}$

[aj2201]

формула не та чуток
это правильно лишь при естественной параматризации
т.е. когда $r'_t = 1$

//ну и кривулька

-- Пн июн 21, 2010 12:10:09 --

для произвольной параметризации
$ k = \frac{[r'_t, r''_{tt}]}{|r'_t|^3}$
кручение:
$\kappa = \frac{(r'_t,r''_{tt},r'''_{ttt})}{|[r'_t,r''_{tt}]|^2}$