медианы треуг пересек в одной точке док-ть в Maple

[spraux]

Здравствуйте, объсните, пожалуйста, как текст программы отражает суть доказательства теоремы о том, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке(это пример с лекции).

p1:=vector([x1,y1]):
p2:=vector([x2,y2]):
p3:=vector([x3,y3]):
m1:=evalm(p1+t1*(p2-p1+p3-p1)):
m2:=evalm(p2+t2*(p1-p2+p3-p2)):
m3:=evalm(p3+t3*(p1-p3+p2-p3)):
t12:=solve(convert(evalm(m1-m2),set),{t1,t2}):
tp12:=convert(convert(subs(t12,convert(m1,set)),list),vector):
t13:=solve(convert(evalm(m1-m3),set),{t1,t3}):
tp13:=convert(convert(subs(t13,convert(m1,set)),list),vector):
evalm(tp12-tp13);

Немного о функциях из этого примера:

evalm(...) - вычисление матричного выражения
(от evaluate a matrix expression).
Выражение может содержать идентификаторы матриц,
векторов и операции сложения(+), вычитания(-),
умножения на скаляр(*), умножения матриц (&*),
возведения в степень (^).

solve(u,p) решает систему уравнений.
u - множество (set) уравнений,
p - множество переменных, относительно которых
требуется решить систему.
Результат выдается в виде множества решений.

convert(p,t) преобразует переменную p
к типу t. Не все пребразования возможны.
Например, set в vector непосредственно не преобразуется.
Приходится set преобразовать в list (список), а list уже
в vector.

subs(p,v) - подстановка правил из p в выражение v.
Например, subs({x=3,y=5},a*x+y); даст 3a+5.

Немного о функциях, которые могут быть полезны для
выполнения задания:

transpose(a) транспонирование матрицы a.
evalm(transpose(u)&*v) - скалярное произведение
векторов u и v.

Результат выполнения [0,0].

Объясните, как этот результат и программа доказывают теорему.

[mitia87]

$p_i$- радиус-векторы вершин треугольника;
$m_i$- векторы медиан трегольника;
$tp_{i j}$- координаты точки пересечения i и j медиан трегольника;
результат означает, что эти самые точки пересечения двух пар медиан совпадают, т.е. что все три пересекаются в одной точке.

А вот почему формулы именно такие - сами разбирайтесь (это не сложно)

[spraux]

spraux в сообщении #333357 писал(а):

Здравствуйте, объсните, пожалуйста, как текст программы отражает суть доказательства теоремы о том, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке(это пример с лекции).

p1:=vector([x1,y1]):
p2:=vector([x2,y2]):
p3:=vector([x3,y3]):
m1:=evalm(p1+t1*(p2-p1+p3-p1)):
m2:=evalm(p2+t2*(p1-p2+p3-p2)):
m3:=evalm(p3+t3*(p1-p3+p2-p3)):
t12:=solve(convert(evalm(m1-m2),set),{t1,t2}):
tp12:=convert(convert(subs(t12,convert(m1,set)),list),vector):
t13:=solve(convert(evalm(m1-m3),set),{t1,t3}):
tp13:=convert(convert(subs(t13,convert(m1,set)),list),vector):
evalm(tp12-tp13);

Немного о функциях из этого примера:

evalm(...) - вычисление матричного выражения
(от evaluate a matrix expression).
Выражение может содержать идентификаторы матриц,
векторов и операции сложения(+), вычитания(-),
умножения на скаляр(*), умножения матриц (&*),
возведения в степень (^).

solve(u,p) решает систему уравнений.
u - множество (set) уравнений,
p - множество переменных, относительно которых
требуется решить систему.
Результат выдается в виде множества решений.

convert(p,t) преобразует переменную p
к типу t. Не все пребразования возможны.
Например, set в vector непосредственно не преобразуется.
Приходится set преобразовать в list (список), а list уже
в vector.

subs(p,v) - подстановка правил из p в выражение v.
Например, subs({x=3,y=5},a*x+y); даст 3a+5.

Немного о функциях, которые могут быть полезны для
выполнения задания:

transpose(a) транспонирование матрицы a.
evalm(transpose(u)&*v) - скалярное произведение
векторов u и v.

Результат выполнения [0,0].

Объясните, как этот результат и программа доказывают теорему.

t12:=solve(convert(evalm(m1-m2),set),{t1,t2}):--------------------------------------------

solve(u,p) решает систему уравнений.
u - множество (set) уравнений,
p - множество переменных, относительно которых
требуется решить систему.

Непонятно, где в формуле уравнения? m1-m2 сначала вектор [], потом множество set,
сосстоящее из ВЫРАЖЕНИЙ(не уравнений) разностей координат в-ров m1 и m2, которые в свою очередь содержат t1 и t2. Кстати, почему t1 и t2 надо вообще определять, они же равны 1/2(складываем (p2-p1) и (p3-p1) - векторы сторон треуг по правилу параллелограмма, по свойству которого его диагонали делятся точкой пересечения пополам, складываем половинную сумму с p1 иполучаем радиус-вектор середины 3-ей стороны треуг).$$