диффуры

[tikho]

проверьте пожалуйста правильность моего решения,мне кажется что где-то допущена ошибка,

$$y'=\frac{2y}x+3$$

,а ответ

$$y=x(e^c|x|-3)$$

!

[AKM]

Что такое $e^c|x|$? Почему бы $e^c$ не обозначить как-то по-другому? С? Или Вы имели в виду $e^{c|x|}$?
У Вас, наверное, есть почти час, чтобы самостоятельно поправить своё сообщение.

Кстати, проверить решение невозможно --- Вы его не привели.
А проверить ответ Вы можете и сами, подставив найденную функцию в уравнение.

[cyb12]

Да, там все-таки просто константа.
А на счет ответа Вашего - я такой же получил, но не особо стараясь (может где и ошибся).

[ShMaxG]

А откуда модуль?

[Spook]

да просто недопреобразован ответ: $y=cx^2-3x$

[tikho]

Решение:
Положим

$$y=ux, тогда dy=x*du+u*dx$$

Подставляем в исходное уравнение:

$$(2*ux+3x)dx+(-x)xdu+(-x)udx=0$$ $$(u+3)dx-xdu=0$$

Делим переменные и интегрируем:

$$-\frac{dx}{x}+\frac{du}{(u+3)}=0$$

$$-ln|x|+ln(u+3)=c; ln(u+3)-ln|x|=c$$

$$ln(\frac{(u+3)}{|x|})=c$$

$$\frac{u+3}{|x|}=e^c$$

$$y=x(e^c|x|-3)$$

Мне так же дано y(1)=0, чтобы найти частное решение.Получается я должен подставить вместо x 1,а вместо y 0,тогда с=ln3???????

[ShMaxG]

$\[ - \frac{{dx}} {x} + \frac{{du}} {{u + 3}} = 0 \Leftrightarrow - \ln \left| x \right| + \ln \left| {u + 3} \right| = C \Leftrightarrow \left| {\frac{{u + 3}} {x}} \right| = {e^C} = C_1\]$

Здесь $C$ - произвольное число, действительное, константа, а $C_1$ - произвольная положительная константа. Раскрываем модуль и получаем
$\[\frac{{u + 3}} {x} = C_2\] $, где $C_2$ - произвольная константа, действительная. И никаких модулей, естественно, не надо.

И вообще - уравнение же линейное. Зачем еще какие-то методы, типа однородности?

[tikho]

Тогда получается,что с=3 и частное решение имеет вид:

$$y=3x^2-3x$$

[cyb12]

И верно)

[tikho]

Спасибо всем за помощь!

[tikho]

Подскажите пожалуйста для дифура

$$y''+2y'+y=10e^x$$

, частное решение

$$y=(Ax^2+Bx+C)e^x$$

?

[ИСН]

-1

[tikho]

и что это значит?

[gris]

Резонанса-то нет. Или Вы кое-где минус не дописали. (2 варианта)
А ИСН, наверное, только один увидел, поэтому и написал "-1"

[ИСН]

Это значит "пересмотрите рассуждения, приведшие к такому решению, и на одной из стадий, где отыскивается некое число, обратите внимание, что число это есть -1"

-- Пн, 2010-06-21, 14:42 --

Или, да, gris прав - может быть опять в условии ошибка.