2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вывод формулы момента инерции трех сложных тел, нужна помощь
Сообщение19.06.2010, 22:22 
Доброго времени суток Уважаемые форумчане!
Встала задача найти момент инерции таких тел вращения как цилиндр, пуля и карандаш, по всем трем осям вращения. Для меня к сожалению эта задача совсем нетривиальна, и потому прошу у вас помощи, необходим вывод этих формул.
Заранее большое спасибо.
ПС 1 курс, для лабораторной.
Сами моменты инерции я знаю, но как вывести эти формулы, к тому же если скажем тело не симметрично относительно заданнйо оси, помогите плиз.

 
 
 
 Re: Вывод формулы момента инерции трех сложных тел, нужна помощь
Сообщение20.06.2010, 08:51 
Аватара пользователя
В общем случае для однородного тела плостностью $\rho$ момент инерции
$$ I=\rho\int_V r^2 dV, $$
где $r$ - расстояние до оси вращения.
Если, к примеру, вращение происходит вокруг координатной оси $Z$, то
$$ I=\rho\iiint\limits_V \left( x^2+y^2 \right) dx dy dz. $$
Проинтегрировать таким образом цилиндр сравнительно несложно, но... 1-й курс? Лабораторная в середине июня?..

 
 
 
 Re: Вывод формулы момента инерции трех сложных тел, нужна помощь
Сообщение20.06.2010, 14:27 
да как ни странно, последняя лабораторная, а точнее заканчиваем то что не успели. 1 курс)
То что вы написали я конечно же уже прочитал.
В заблуждение меня ввели моменты инерции пули и карандаша.

 
 
 
 Re: Вывод формулы момента инерции трех сложных тел, нужна помощь
Сообщение22.06.2010, 14:13 
Аватара пользователя
Понятия "пуля" и "карандаш" не вполне определяют форму - нужно конкретнее. Карандаш - правильная шестригранная призма?
Непонятно, в какое заблуждение они Вас ввели.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group