Биномиальный закон...

[natalina]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить следующую задачу:
Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2.
Сколько таких приборов надо испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,9
получить не менее m отказов.

[Хорхе]

А в чем, собственно, проблема? В каком месте возникают сложности?

[natalina]

Подскажите пожалуйста, правильно ли для этой задачи следующее:
$C^0_n * 0.2^0 * 0.8^n + ... + C^{m-1}_n * 0.2^{m-1} * 0.8^{n-m+1} >= 0.9$

[Viktor_2]

правильно-то оно правильно, только так не посчитать (по-человечески)


схожий пример 6 на стр. 2-3 (с соблюдением некоторых условий)

[Хорхе]

Да нет, это ерунда. Я так понимаю, что $m$ подразумевается достаточно большим, чтобы использовать нормальную аппроксимацию. Иначе задача безнадежно сложная.

[natalina]

А если m допустим 5, можно решать по этой формуле?

[Viktor_2]

natalina в сообщении #332517 писал(а):

Подскажите пожалуйста, правильно ли для этой задачи следующее:
$C^0_n * 0.2^0 * 0.8^n + ... + C^{m-1}_n * 0.2^{m-1} * 0.8^{n-m+1} >= 0.9$

то есть правильно-то оно правильно, да не совсем , т.к. при полном отсутствии отказов $X=0$ и
$C^1_n \cdot 0.2^1 \cdot 0.8^{n-1}+ ... + C^{m-1}_n \cdot 0.2^{m-1} \cdot 0.8^{n-m+1} \ge 0.9$, а $C^0_n \cdot 0.2^0 \cdot 0.8^n < 0.1$, что и приводит к указанному в методичке результату

[lel0lel]

natalina в сообщении #332517 писал(а):

Подскажите пожалуйста, правильно ли для этой задачи следующее:
$C^0_n * 0.2^0 * 0.8^n + ... + C^{m-1}_n * 0.2^{m-1} * 0.8^{n-m+1} >= 0.9$

Правильно так $C^0_n * 0.2^0 * 0.8^n + ... + C^{m-1}_n * 0.2^{m-1} * 0.8^{n-m+1} < 0.1$ или так $C^m_n * 0.2^m * 0.8^{n-m} + C^{m+1}_n * 0.2^{m+1} * 0.8^{n-m-1}+...+C^{n}_n * 0.2^{n} * 0.8^{0} >= 0.9$

[Хорхе]

natalina в сообщении #332707 писал(а):

А если m допустим 5, можно решать по этой формуле?

Не только можно, но и нужно. Только с теми модификациями, на которые указывает lel0lel. Для каждого конкретного малого $m$ нужно решать по этой формуле.

[Viktor_2]

да, я напутал с кумулированной вероятностью, но сути при предположении наличия хотя бы одного отказа это не меняет:

$C^1_n \cdot 0.2^1 \cdot 0.8^{n-1} + ...+C^{n}_n \cdot 0.2^{n} \cdot 0.8^{0} \ge 0.9$ и $C^0_n \cdot 0.2^0 \cdot 0.8^n < 0.1$

[Хорхе]

Viktor_2 в сообщении #332764 писал(а):

да, я напутал с кумулированной вероятностью, но сути при предположении наличия хотя бы одного отказа это не меняет:

$C^1_n \cdot 0.2^1 \cdot 0.8^{n-1} + ...+C^{n}_n \cdot 0.2^{n} \cdot 0.8^{0} \ge 0.9$ и $C^0_n \cdot 0.2^0 \cdot 0.8^n < 0.1$

Ему про Фому, а он про Ерему. Написано же "$m$ отказов", а не "хотя бы один отказ".

[natalina]

Большое всем спасибо за помощь!