Интеграл

[Djo7]

Доказать, что интеграл $\int e^{e^x}$ не выражается в элементарных функциях

[gris]

Выражается
$\int e^{e^x}\,dy= e^{e^x}y+C$
$\int e^{e^x}\,de^x= e^{e^x}+C$

[OV08]

$\int e^{e^{x}}dx=\int\frac{e^{e^{x}}}{e^{x}}de^{x}=Ei(e^x)$

[Djo7]

а у меня получилось$\int_{0}^{y} e^{e^x} dx$$=$$\int_{0}^{e^y} \frac {e^x} { x} dx

[ИСН]

Я должен напомнить:
post304104.html?#p304104

[Djo7]

gris, OVO8, у нас троих получились разные ответы

(Оффтоп)

кто ж прав?

[venco]

Djo7 в сообщении #331554 писал(а):

gris, OVO8, у нас троих получились разные ответы
кто ж прав?

Оба.

[mitia87]

(Оффтоп)

А вот если известно, что какой-то интеграл (например, $\int \frac{e^t}{t} dt$) не берется в элементарных функциях (например, из справочника ), то следует ли из этого, что при замене переменной (например, $t = e ^ x$) полученный интеграл (например, $\int e^{e ^ x}dx$) тоже является неберущимся? Если да, то есть ли достаточно простое доказательство (не углубляясь в дебри теоремы Лиувилля и аналогичных результатов)?

[Djo7]

по-моему , это очевидно

(Оффтоп)

если не ошибаюсь

-- Вт июн 15, 2010 17:18:45 --

OV08 в сообщении #331548 писал(а):

$\int e^{e^{x}}dx=\int\frac{e^{e^{x}}}{e^{x}}de^{x}=Ei(e^x)$

Что такое E?

-- Вт июн 15, 2010 17:19:26 --

venco в сообщении #331561 писал(а):

Djo7 в сообщении #331554 писал(а):

gris, OVO8, у нас троих получились разные ответы
кто ж прав?

Оба.

У них разные ответы, и по логике, один из них неверен( или оба)

[ИСН]

У них разные задачи. У Вас нет задачи.

[Djo7]

задача одна

[gris]

Кого сейчас может заинтересовать вопрос о беромости интеграла в элементарных функциях? Он уже решён давно. А множество элементарных функций давно уж пополнено спецфункциями, которые затабулированы и разложены в ряды с точностью, достаточной для практических приложений. Я читал, что знание спецфункций очень ценится у физиков.
Тем более, что mitia87 убедительно показал ответ в случае исходного интеграла, дополненного необходимым $dx$.

[Djo7]

ну да, все верно

(Оффтоп)

не берется

от модератора AD:

Забанен. Еше один клон DMB4&co.