Существование всех частных производных и дифференцируемость

[The_Great_Satan]

Можете привести пример функции многих переменных такой, что в некоторой точке у нее существуют все частные производные, но сама она в ней не дифференцируема?

[gris]

Это обсуждалось неоднократно, даже я запомнил. (Или это про пределы было...)
Положим функцию тождественно равной нулю. А потом переопределим её на луче $x_1=x_2=x_3=....$. Вот как - сами подумайте.
Будет даже существовать производная по любому направлению в начале координат.

[RIP]

(Оффтоп)

Из существования частных производных (и даже производной по любому направлению) в точке не следует даже непрерывность функции.