2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Существование всех частных производных и дифференцируемость
Сообщение15.06.2010, 13:01 
Можете привести пример функции многих переменных такой, что в некоторой точке у нее существуют все частные производные, но сама она в ней не дифференцируема?

 
 
 
 Re: Существование частных производных
Сообщение15.06.2010, 13:15 
Аватара пользователя
Это обсуждалось неоднократно, даже я запомнил. (Или это про пределы было...)
Положим функцию тождественно равной нулю. А потом переопределим её на луче $x_1=x_2=x_3=....$. Вот как - сами подумайте.
Будет даже существовать производная по любому направлению в начале координат.

 
 
 
 Re: Существование частных производных
Сообщение15.06.2010, 17:19 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Из существования частных производных (и даже производной по любому направлению) в точке не следует даже непрерывность функции.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group