Задача про сферы(IMC)

[OV08]

Дано конечное подмножество $\mathbb{R}^3$ -$M$, которое содержит не менее 4 точек. Каждая точка из $M$ покрашена в белый или черный цвет. Известно, что для любой сферы, которая пересекает $M$ в более чем 3 точках, количество белых точек на сфере равняется количеству черных точек. (Покрашены только точки из $M$) Доказать, что все точки из $M$ лежат на одной сфере.

[OV08]

Забыл сказать, все точки в $M$ общего положения

[TOTAL]

Достаточно рассмотреть всевозможные сферы, проходящие через фиксированные 2 черные и 1 белую точки.

[Spook]

TOTAL, м.б. распишите подробнее?

[OV08]

Spook в сообщении #333110 писал(а):

TOTAL, м.б. распишите подробнее?

На этих сферах лежат все точки из $M$. И на каждой из них белых точек больше чем черных(если не считать фиксированные). Поэтому если таких сфер сущнствует больше чем одна, то всего белых точек больше чем черных. Далее аналогично рассматриваем сферы проходящие через фиксированные 2 белые и одну черную. Это если я правильно понял мысль TOTAL

[Spook]

0V08 писал(а):

На этих сферах лежат все точки из $M$.

Почему?

[OV08]

Spook в сообщении #333137 писал(а):

0V08 писал(а):

На этих сферах лежат все точки из $M$.

Почему?

Сфера задается 4 точками общего положения