(Оффтоп)
Пожалуй, для меня самым интересным был тот факт, что после разделения переменных многие задачи сводятся к задаче Штурма-Лиувилля. Плотное исследование этой задачи было оправдано широким спектром ее применений. Ну и функция Грина, конечно, тоже применяется много где.