континнум-гипотеза

[caxap]

Её можно принять либо ложной, либо истинной. При этом получаются две различные теории множеств. Поэтому 2 вопроса:

1) какая является "официальной"? Ну например в геометрии "официальной" является евклидова, она хорошо описывает реальный мир и интуитивно принимается более правдоподобной.
2) рассмотрим ту теорию, где КГ неверна. Т.е. сущестует множество с промежуточной мощностью между счётной и континуумом. Можо пример такого множества?

[Xaositect]

caxap в сообщении #330699 писал(а):

2) рассмотрим ту теорию, где КГ неверна. Т.е. сущестует множество с промежуточной мощностью между счётной и континуумом. Можо пример такого множества?

Множество всех счетных ординалов.

[caxap]

знал бы я, что такое ординалы...
А можно более конкретно. Напр. множество мощности континуума -- множество точек отрезка на числовой прямой $\mathbb R$. Мощность счётного множество -- это множество чисел, используемых при счёте (1,2,3,..). А вот с промежуточной можно что-нибудь такое же интуитивно понятное (на уровне школьника) придумать?