Декартово произведение множеств, мощности

[Sasha2]

Вот так с ходу непонятно, верно такое или нет:
Если декартово произведение множества $A$ на самого себя эквивалентно (равномощно) декартовому произведению множества $B$ на самого себя, то тогда множества $A$ и $B$ равномощны между собой.

[sergey1]

Бесконечное множество равномощно своему декартову квадрату, а в декартовом квадрате конечного $n$-элементного множэества $n^2$ элементов.

[Sasha2]

А там точно формулировка насчет бесконечного или только счетного?

[Mathusic]

Sasha2 в сообщении #330640 писал(а):

А там точно формулировка насчет бесконечного или только счетного?

Для любых множеств.
Вообще, это есть критерий, чевидно.
$((A \sim B)\Leftrightarrow (A \times A \sim B \times B))$