Свойство собственных значений и векторов оператора

[Dilettante]

Приветствую! Есть такое свойство собственных значений и векторов:
Пусть $\lambda_1 , \lambda_2 , ... , \lambda_n $ - собственные значения оператора. Тогда, если каждая из систем собственных векторов
$a_1_1, a_1_2, ... , a_1_n$ относящаяся к $\lambda_1$
.........................................
$a_k_1, a_k_2, ... , a_k_n$ относящаяся к $\lambda_n$
Линейно-независима, то и вся система л.н.з.

Собственно, где можно найти доказательство? Я знаю, что вроде индукцией доказывается, но как - не понимаю, т.е. в принципе не пойму что это свойство значит

[ewert]

Выпишите какую-либо нетривиальную комбинацию векторов. Подействуйте на нее оператором. И вычтите из полученного исходную комбинацию, умноженную на одно из собственных чисел. Так вот: если та исходная комбинация равнялась нулю -- то выйдет нехорошо.

[Dilettante]

Я видимо не понял... Записал линейную комбинацию векторов (сначала относящихся к одной из лямбд, потом просто составленную из произвольных собственных векторов), приравнял к нулю, подействовал, вычел её же, помноженную на одну из лямбд... По моему, доказал лишь то, что собственные значения отличны друг от друга. Или надо взять комб. из всех векторов, относящихся к каждому значению?

[Mathusic]

Возьмите ЛК всей системы векторов.

[Dilettante]

Вроде доказал, спасибо за участие